TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 A 1659. 1657. 253 



[Theorema IX.] 



lifdem pofitis^) fi diicatur LN qiiœ hijperbolcn in vcrtice 



contingat. Dico longitudincm 

 [Fig. 12.] parab. ABC c ffe ad bafin AC, 



fient fpatium refiduum DKVFED 



ad I — ImLV. 



Quia enim oftenfum fuit lineam parab. 

 ABC effe ad lineam AGC ficut fpatium 

 DKVFED ad nDV. EU autem linea 

 AGC ad bafin AC ficut III ad lE, hoc 

 efl:, lunDV ad CULV. Erit proinde ex 

 aequo ficut parab.ABC ad bafin AC, ita 

 fpatium DKVFED ad CIDLV quod crat 

 dem. 



Unde manifefl:um ell, fi portioni 

 hyperboles DEF sequale abfcifl^um fuerit 

 □ '"DQ, àudà PQ parallelâ bafi DF, 

 quae fecct diametrum in R; fore RI ad El 

 ficut parab. ABC ad bafin AC. 

 Manifeftum item, fi fuerit El, quae inter verticcm hyperbolse et centrum fec- 

 tionis intercipitur, oo bafi AC, et IH oo duabus fimul AG, GC; Et fumatur 

 longitudini parabolae ABC aequalis reéta IR. tune duftâ PQ per R punélum paral- 

 lelâ bafi DF, effici nPF oo portioni hyperbolae DEF. Vel contra fi FHPF, 

 portioni DEF sequale abfcifllim fuerit, reftam RI, sequalem fore longitudini 

 parabolae ABC. 



Quomodo autem dato gravitatis centro portionis hyperbolieœ DEF, inveniatur 

 I I portioni aequale, manifefl:um efl: ex ijs quae de hyperbolae quadratura antehae 

 edidimus 4). Nempe fi O fuerit diélum gravitatis centrum, et ficut lO ad tcrtiam 

 partem reétae quae aequalis fit diametro HE et duplse El, ita fiât EH ad RH. Erit 

 I I DQ, per R punélum abfcifl^'um, sequale portioni hyperboles DEF. 



Ergo confiât, fi de tribus hifee unum aliquod datum fuerit nimirum longitudo 

 lineae parabolicae; vel centrum gravitatis hyperbolae portionis; vel reélilineum 

 hijperbolîe portionis aequale; Etiam duo reliqua data eiCe, 



*) D'après le „Theorema VI", p. 246. 

 *) Voir le „Theorenia VU", p. 247. 

 3) Voir le théorème précédent, p. 249. 

 *) Voir la note i de la p. 236. 



