TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 X 1659. 1657. 255 



crit AC , qnoniam ML, XY inter fe aequales funt per [Theorema II 4)1, denique 

 ecAK,CZ. 



Icaqiie fi circa axem BD omnia circumvolvi intcUigantur, apparet lupcrficicm à 

 circumfcripta ordinatè linea AMPNTXC genitani a^qualcm eiTe ei qiise fit ab 

 inflcxa KLQOVYZ, cum fingulaî hiijiis linese partes ciim fingulis illiuspardbiis 

 et magnitiidine et fitu ad axem conveniant. Mac autem fiiperficie ex KLQOVYZ 

 major ell fiiperficies ab inflexa KALQOVYCZ , cum eofdem iitraque in piano 

 terminos habent, circumferentiam nimirum circuli qiiem defcribit in circiim- 

 lationem punctuni K s). Ergo fiiperficies ab inflexa KALQOVYCZ major qiio- 

 qiie erit ea quae fit ab ordinatè circumfcr.a AMPNTXC. Illa vero fiiperficies 

 compofita ell ex fuperficie quae fit ex AK latere cylindri AZ, et ex fuperficic 

 genita ab inflexa ALQOVYC. Ergo hse aux fuperficies majores quoque erunt ea 

 quse fit ab ordinatè circumfcripta. Ideoque multo magis fuperficies à latere AK 

 una cum fuperficie conoidis ABC, major erit ea quae fit ab ordinatè circum- 

 fcripta. Efl: enim fuperficies conoidis ABC major fuperficie genita ab inflexa 

 ALQOVYC, quumipfamcomprehendat, eofdcmque in piano habcat terminos. 

 Minor igitur efl: excefl^us fuperficiei ex ordinatè circumfcripta genitas fupra 

 conoidis fuperficiem, quam efl: fuperficies à latere cylindri AK. Hxc autem fuper- 

 ficies propofito fpatio adhuc minor efl:. Ergo fieri pofl^e confiât id quod afl^eruimus. 

 Quod autem minor fit fuperficies h latere AK effecta fpatio propofito fie ofiende- 

 mus. AK sequalis efl:, uti jam ante diélum fuit, ipfi ML. hœc vero ipfi NO per 

 [Theorema II 4)]. Ell autem NO jequalis i GI quum fint inter fe NO, GI, ficut 

 quadrata NB, GB. Sed GI minor efl: quam BE quoniam et BG minor, ex conllr., 

 quam EF. Itaque NO minor erit quam ^ BE. Quare et AK minor erit quam ^ BE, 

 hoc ell quam AH. Superficies autem quce fit ex converfione AH circa axem AD*^), 

 hoc ell fuperficies cylindri HC abfque bafibus, minor erit fpatio propofito. Ergo 

 omnino quoque, fuperficies ex AK in circumverfione effeéla minor erit fpatio 

 propofito. 



■') Voir la démonstration du Théorème II, p. 239. 



4) Voir la p. 238. 



5) Voici le postulat d'Archimède qui fait suite à celui mentionné dans la note 5 de la p. 237: 

 „Similiter autem & superficierum eosdem terminos habentium, si in piano terminos habiie- 

 rint, minimam esse planam. Aliarum vero superficierum, et eosdem terminos habentium, 

 si in piano terminos habeant, eas esse in^quales: ubi autem amba; in partes easdem caua; 

 fuerint, «Se uel altéra tota contineatur ab altéra, aut alteram earum ab altéra superficie, 

 & plana eosdem terminos cum illa habente: aut eius partem quidem comprendi constet, 

 partcm vero communem habere,& comprensam esse comprendente minorem". (Voir la 

 p. 2 de rédition de Râle, ou la p. 1 1 du T. I de l'édition de Heiberg). 



«5) Lisez : BD. 



