256 



TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 X 1659. 1657. 



[Lemma ÏII ^).] 



Sunto \ZI\^ t^"o AB, CD, bafes sequales et 

 contigiias habentia EB, BD, fit que | l' AB 

 a 1 1 i t u d o major q u a m [ZD 'CD. E t d u c a t ii r 

 AG recta, qiiae conjungat extrema utriusque 

 I 1 ' latera. 



Dico fi circa latus GD j^ i CD , t a n q u a m 

 axem, vel circa aliam quamcunque, ut KL, 

 ipfi GD seqiiidiftantem, atqiie ad partes | l 'CD fumptam, 

 c i r c u m V e r fi o f i e r i i n t e 1 1 i g a t u r m a j u s fore f o 1 i d u m q u o d à 

 □ •sAF=), CD efficitur quam quod à trapezio AGDE. 



Sit cnim primo circa GD faéla convcrfio, conveniantque prodiiftse AF, DG in 

 H. Igitiir converfione AiGHA conus, | l ^ vero IIC converfione cylindrus oritur 

 quorum cum eadem fit altitudo HG; bafis vero coni quadrupla fit bafeos cylindri, 

 (efl enim circulus femid.°HA quadruplus circuli àfemid.HF) minor proinde 

 cono cylindrus erit. Nam fi bafis coni tripla duntaxat fuifl^et bafeos cylindri fuiffent 

 conus cylindrufque inter fe aequales. Itaque fi uterque feorfimauferaturàcylindro 

 qui fit converfione [ZU'HE circa axem eundem HD, majus erit folid uni quod 

 relinquitur demto cylindro ab HC[II]° eifecto, hoc ell: folidum ex converfione 

 I 1 AB, CD, quam quod relinquitur demto cono qui fit à A°GMA, hoc e{l,quam 

 folidum ex converfione trapezij AGDE. 



lam verb circa KL tanquam axem converfio faéta intelligatur, cui occurrant 

 produftge AG, CG, AF, in punftis N, M, K. 



Quia igitur conus efficitur converfione A'NKA, qui ad conum fimilem à 

 A°NMG produétum, triplicatam habet rationem ejusquam AK ad Giyi,hoc efl: 

 eandem quam cubus à latere AK ad cubum à laterc GM. Erit per converfionem 

 rationis, conus ab NKA A°, ad folidum à trapezio MGAK, ut cubus ex AK ad 

 differentiam cuborum ex AK et ex GM. Verum cylindrus à | |°KC converfione, 

 ad conum ab NKA triangulo efl: ficut folidum ex qu.FK ettripla linea AH, ad 

 cubum ex AK; quoniam cylindrus diélus ad di6lum conum compofitam habet 

 rationem ex ratione qu.FK ad qu.KA, et rationc triplœ KM ad KN, five triplse 

 AH ad AK. Igitur ex œquo erit cylindrus à | 1 ° KC ad folidum ex converfione 

 trapezij MGAK, ficut folidum ex qu°.FK et tripla AH, ad differentiam cuborum 



') Ce „Lenima" fut rédigé après le Théorème XI, pendant la démonstration duquel le besoin 



d'un tel „Lemma" s'était fait sentir. 

 ^) Lisez :AB. 



3) Posant AF = FH=<?,HK = ^,ona, en eflet, FK^ = (^-f^)" = (2/7 + ^> + ^= = 

 = AKxKH-}-FH*. 



4) Puisqu'on a (2/7 -j- by — P = ((lû -{- b^b X 3 X 2a -|- Çia^. 



5) C'est-à-dire ^a^ Xia <^ (aa^. 



