TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 À 1659. 1657. 



«57 



ex AK et ex GM five HK. eft autem folid. ex qu.FK in 3 AH 00 folidîs à duobus 

 quœ fiunt duétisQ^AKlI et qii.FH in 3AH; nam qu.FK 00 □''AKH una 

 cum qii.FH3). Differentia vero cuborum ex AK et HK aequalis eft folido ex 

 □ AKH in 3AH una cum cubo ex AH^). Ergo cijlind. à QKC ad folidum 

 àcrapezio MGAK ut folida duo qux fiunt du(5lis[II]'AKH etqu.°FH in3AH,ad 

 folidum ex LU AKH in 3AH una cum cubo ex AH. Sunt autem duo illa folida 

 duobus hifce minora, quoniam minus ert folidum ex qu.FH in 3AH, hoc eft 

 folid. m ex 3qu°.FH in AH, cubo ex AH s). Igitur minor quoque critcylindrus 

 ex converfionc [^» KC, folido quod fit ex convers. trapezij MGAK. Communis 

 auferatur cylindrus qui fit ex conv. (^' KG. Ergo minus eft folidum à CD HC 

 quam quod à A°GHA. Idcoque fi utrumque horum feorfim auferatur ab eo folido 

 quod fit converfione \ZZ] HE majus efl^e liquet folidum refiduum ex converf. 

 [^oriim AB, CD, quam quod fit à trapezio AGDE. quod erat dem. 





[Theorema XI.] 



Data portione hyperbolae ABC cujus 

 diam. fit bafi ad rectos angulos. Si rec- 

 tang. ei circu m fcribatur ad centrum ter- 

 m i n a t u m A R , et figura o r d i n a t è c i r c a 

 fpatium refiduum ABCRNA fie ut fupra 

 p r ae f c r i p t u m f u i t ''J) , m a n e n t c V e r o d i am . 

 DE m n i a c i r c u m v e r t a n t u r. D i c o f o 1 i- 

 duum ex converfione figurœ ordinatè 

 c i r c u m f c r i p t ce , majus e i'Cc f o 11 d o q u o d 



ex converfione f p a t ij r e f i d u i o r i t u r. 



Jungantur enim punéla quseque bina quibus bafes reftangulorum figurse cir- 

 cumfcr.a^ fecant hyperbolam, réélis AF, FG, GB, BT, &c. Erit igitur linea 

 qusedam inflexa hoc modo intra hijp. portionem defcripta. Jam vero fi omnia 

 circa diam. DE circumvolui intelligantur orietur folidum ex converfione fpatij 

 reftilinei à diéla inflexa et reélis AN , NR , RC comprehenfi, quod folidum majus 

 erit eo quod fit à fpatio refiduo ABCRNA , quum hoc illius partem eiïe appareat. 

 Eft autem folidum ex converfione utriufque I 1 ' KN, FH majus quam quod fit con- 

 verfione trapezij AFMN , quoniam diéla l 1 ^ fibi mutuo conjunéla bafes habent 

 aequales, et latera parallela axi DE 7). Similiter et folidum ex converfione utriuf- 

 que [^' FP , GP , majus eft eoquod fit converfione trapezij FGOM. Et folidum 

 ex converfione [HJUitriufque GQ^ BQ, majus eo quod fit a trapezio GBEO. 

 Itaque totum fimul folidum quod oritur ex converfione figurae ordinacim ex 1 l 's 



'^) Consultez le deuxième alinéa de la „DeHjiitio 1 1" , p. 246. 

 '') Voir le „Lenima III", qui précède.. 



33 



