TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 À 1659. 1657. 259 



[Lemma IV.] 



Si coni recti duo aeqiiales bafes haben- 

 tes BC, FG fecentiir planis AD, EH, bafi 

 ip forum aequidiftantibus, fuerintque et 

 qui è fectionibusfiuntcirculi [AD, EH] 

 gequales. Eam rationem in ter fe tenebunt 

 fuperficies fruftorum in ter bafes et 

 fecantia plana intercepta, quam earun- 

 deni fuperf icierum latera [AB,EF]. 



Elto enim fuperHciei conicae cujuslatus AB,'aequalis 

 circulus radio K defcriptus. Superficiei veto cujus 

 latus EF gequalis circulus à radio L. 



Itaque quadratum ex K aequatur [^° fub AB et dimidijs BC, AD*, quadra- • Arch. i. De 

 tum vero ex L aequatur □" fub EF et dimidijs FG , EH. Ert autem illud □ ad J^'^'^J^ '^ ^^'''"■ 

 hoc CZJ'" ficut AB ad EF , quia dimidia BC, AD œquales funt dimidijs FG , EH. 

 Ergo et quadratum ex K ad qu.ex EF 3) erit ficut AB ad EF. Sicut autem qu. 

 ex K ad qu. ex L ita e(l circulus à femidiametro K ad circulum à femidiamctro L. 

 Ergo et circulus ille ad hune erit ut AB ad EF. Circulus autem à femid.K 

 asqualis pofitus fuit fuperficiei conicas cujus latus AB. Et circulus qui fit fcmid. 

 EF ^) , aequalis fuperficiei conicas cujus latus EF. Ergo et fuperficies illa ad hanc 

 erit ut AB ad EF. Quod er. dem. 



[Theorema XIII.] 



lifdem pofitis^), fi manente axe GBn [Fig. i8], parabola 

 ABC fimul cum A°AGC circumvolvatur, ita ex illa conoides 



*) II s'agit de la Prop. \6 du Livre i de l'ouvrage mentionné: „Si coniis squicruris secetnr 

 superficie plana, qua,' quidem superficies basi ipsius coni sit a^quedistans: ea coni superficies, 

 qu£B à sécante & à base concluditur, ei circulo aequalis esse probatur,cuiuscirculi semidia- 

 meter sit média secundiim proportionein inter latus superficiel conica:, eius scilicetquae 

 inter basim & secantem continetur, et inter lineani Kqualem duabus semidiametris simul 

 iunctis duorum circuloriim,eorum scilicet qui in base & sécante notantur'Tp. 17 de l'édition 

 de Bàle; Heiberg, I , p. jô — jg). 



^) Lisez : qu. ex L. 



*) Lisez : semid. L. 



5) Consultez le „Theorema VIII", p. 249. En effet, à l'exception de la position inverse du rec- 

 tangle KF , la présente figure et celle qui se rapporte au „Théorema VIII" se correspondent 

 ligne par ligne et lettre par lettre. II résulte donc de l'expression „lisdem positis" que dans 



