TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 À 1659. 1657. 261 



ad proxime fequentcm. Ideoque et minima diélarum fuperficierum et exceffus 

 quibus unaquae ipfarum a fequentc fuperatur, confequenter candcm racionem 

 incer fe obtinebiint quam minimus diétorum cylindroriim et excefTus quibus unuf- 

 quifque ipforum à fequente fuperatur. Sunt igitur magnitudines quaedam fuper- 

 ficies genitœ ex converfione linearuni GW , VVP , PN , NA , itemque aliîE magni- 

 tudines totidem numéro, nimirum folida orta ex converfione | | oriim ni ^ PA *) , 

 AIT, nD,quarum binae quasque eandem inter fe rationem fervant. Singulae autem 

 diftarum fuperficierum ad alias quafdam fuperficics referuntur; videlicet fuper- 

 ficies à latere GW ad circulum à femidiametro BZ. et fuperficies à latere WP ad 

 eam quae fit a latere ZO. et quae à latere PN ad eam quae ab ON. Et quas ab NA 

 prout ell pars fuperficiei coni AGC ad feipfam refertur prout efl: pars fuperficiei 

 à linea ordinatè circumfcripta genitîe. Et ijfdem quoque proportionibus fingula 

 didorum folidorum ad alia quaidam folida referuntur. Efl: enim ficut fuperficies 

 conica à latere GW ad circulum à femid. BZ, hoc efl: ficut linea GW ad BZ *, * ^s^rch. \.de 

 hoc ell ficut HI ad lE per ea quse praeced. prop.c oflenfa *') ; ita cylindrus ex con- '^"^'''* '^• 

 verfionc | | ' HP ad cylindrum ex converfione [^' EP. Et ficut fuperficies 

 conica à latere WP ad fuperficiem conicam à latere ZO , hoc ell, ut linea WP ad 

 ZO * , hoc efl: ut AR 4^ ad ©R ita folidum à [^° Ap in converfione faélum ad foli- * . . . hujus '). 

 dum à I I QP. nam et Iiîec folida altitudinum fuarum rationem fequi perfpicuum 

 efl:. Eademque ratione ficut conica fuperficies à latere PN in converfione effefta 

 ad eam quae fit à latere ON, ita folidum à [131'' Ail ad folidum à reâang.SR. Et 

 ficut fuperficies conica à latere NA ad feipfam ita folidum à \ZZ\° DO ad fcipfum. 

 Ergo ficut omnes fimul fuperficies conicae a lateribus GW, WP , PN , NA in con- 

 verfione faftae , ad omncs faétas à lateribus BZ, ZO , ON , NA , hoc efl: ficut tota 

 fuperficies conica AGC ad fuperficiem totam a linea ordinatè circumfcripta geni- 

 tam, ita erunt omnia fimul folida converfione [^orum HP, Fa, An,nDpro- 

 duéta, ad omnia fimul folida ex converfione I ^orumEP , P0 , RS , nP ^) , hoc 

 efl:, ita cylindrus DV ad folidum ex converfione figurae ordinatè de fcripta- circa 



*) La lettre A manque dans la figure i8 ; mais on la retrouve dans la figure 1 1 du théorème VIII, 

 p. 250. Elle doit être placée à droite du point Q. 



5) Voici cette proposition d'Archiméde: „Cuiuslibet coni œquicruris superficies ad basim suam , 

 eandem habet proportionem, quàin latus ipsius coni habet ad lineam eductam à centro basis 

 coni ad ejusdem circumferentiam" (^p. 17 de l'édition de Bàle, Heiberg I, p. 76 — 77^. 



'^) Il s'agit toujours du „Theorema VIII"; voir la p. 251 où l'on lit: „sicut singulae partes linea; 

 AGC, ad partes singulas lineje ordinatè circumscriptîe, quse inter easdemsecumparallelas 

 continentur,ita CD^ singula altitudinem DK habentia ad ea quse easdem cum ipsis bases 

 habent"; c'est-à-dire les rectangles TE, P©, RS,nD. 



7) Il s'agit du „Lemma IV", p. 259. 



^) Il s'agit cette fois encore d'une application delà proposition d'Archiméde mentionnée dans 

 la note 5 de la p. 251. Ici les ^ sont les surfaces décrites par les lignes GW, WP, etc.; les ^ 

 les solides décrits par les rectangles rH,rA,etc.; les c les surfaces décrites par les lignes 

 BZ , ZO , etc. ; les d les solides décrits par les rectangles EF , ©F , etc. 



