202 



TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 ^ 1^59- ^^57" 



rpatium refiduum DEFVKD. Ratio aiitem cylindri DV ad diftiim folidum ex 

 figura ordinatè circumfcripta genitum minor eft ratione ejufdem cylindri DV ad 



partem fui quae relinquitur dempto conoide DEF. 

 quoniam folidum ex figura ordinatè circumfcripta 

 majus ell diéla parte refidua ^). Ergo et fuperficiei 

 conicae AGC ad fuperficiem à linea ANOZB ordi- 

 natè circa parabolam defcripta, minor erit ratio 

 quam cylindri DV ad partem fui refiduam dempto 

 conoide DEF. Huic autem eadem pofita fuit ratio 

 fuperficiei conicae AGC ad circulum circa X dia- 

 metrum. Ergo fuperficiei conic» AGC ad fuper- 

 ficiem à linea ANOZB, minor erit ratio, quam 

 ejufdem conicae fuperficiei AGC ad circulum circa 

 X. Quare major erit fuperficies à linea ANOZB 

 circulo circa X. Eadem vero minor hoc circulo 

 fuperius diéla fuit, quod fieri non poteft. Itaque 



t! J_J-W^éLi "*^" ^^ ^^^"'' cylindrus DV ad partem fui quae 



• i V\ iKL remanet demto conoide DEF, ita fuperficies 



conica AGC ad majorera aliquam quam fit fuper- 

 ficies ABC conoidis parabolici. 



Sed neque ad minorem. Nam fi dicatur efîe 

 ut cylindrus DV ad didtam partem refiduam , ita fuperfic. conica AGC ad mino- 

 rem aliquam fuperficiem quam fit conoidis ABC, Ergo quoque ficut fuperf. conica 

 AGC ad ipfam fuperf. conoidis ABC, ita erit cylindrus DV ad folidum quod- 

 dam majus diéta parte refidua. Efl:o id folidum in quo v[/. Ergo quia folidum 

 4/ majus ell parte cylindri DV refidua pofl: ablatum conoidcs DEF, five folido 

 quod oritur ex converfione fpatij DEFVKD; conrtat circa fpatium DEFVKD 

 figuram ordinatè ex [Z^^ defcribi poflie, quae fimul circumlata, folidum efficiat 

 quod minus fit folido J/ *). Defcripta itaque intelligatur ejufmodi figura; et ex 

 quot [HH'sipfa compofita erit, ex totidem reétis confians linea ordinatè circa para- 

 bolam ABC itidem defcripta fit. Similiter itaque ut prius, ortendemus fuperfi- 

 ciem conicam AGC ad fuperficiem genitam à linea ordinatè parabolae circum- 

 fcripta, eandem habere rationem quam cylindrus DV ad folidum ex figura 

 ordinatè circa fpatium DEFVKD defcripta. Eft autem minor ratio fuperficiei 

 conicae AGC, ad fuperficiem, à linea ordinatè circumfcripta, ortam, quam 

 ejufdem fuperficiei conicse AGC ad fuperficiem conoidis parabolici ABC 3). 



*) Voirie Théorème XI, p. 257. 



*) Voir le dernier alinéa du Théorème XII , p. 258. 



3) Puisque, d'après le postulat d'Archimède mentionné dans la note 5 de la p. 255 , la surface 

 décrite par la figure rectiligne circonscrite à la parabole, excède celle du conoïdc para- 

 bolique. 



