TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 X 1659. 1657. 



263 



Ergo et ratio cylindrî DV, ad folidiim quod fit ex converfione figurae ordinatè 

 circa fpatium DEFVKD defcriptse, minor erit ea quam fuperficies conica AGC 

 habet ad fiiperficiem conoidis ABC. Hiiic autem rationi eadem pofita fuit ratio 

 cylindri DV ad folidiim \|/. Ergo cylindrus DVad folidiim à diéta figura ordinatè 

 defcripca genitum minorem habebit rationem quam cylindrus idem DV ad foli- 

 dum ^l>. Quare folidum à figura ordinatè circumfcriptamajus erit folido \|/. Sed 

 et minus antea diétum fuit. Quod eflTe nequit. 



Ergo neque erit cylindrus DV ad partem fui refiduam demto conoide DEF, 

 ita fuperf. conica AGC ad minorem aliquam quam fit fuperf. conoidis parabolici 

 ABC. Sed neque ad majorem, ut modo oftendimus. Ergo reliquum eft, ut ficut 

 cylindrus DV addiétam fui partem reliquam ita fit fuperf. conica AGC ad fuperf. 

 conoidis parabolici ABC. quod erat demonftr. 



[Theorema XIV.] 



Efto hyper boise portio ABC, eu jus axis 

 BD fit bafi ad angulos rectos, latus autem 

 tranfverfum fit BH; centrum fectionis E. 

 et defcribatur fuper eadem bafi CZ}"^ ^^ 

 centrum tcrminatum FC. Et ma n ente axe 

 ED, dictum □"! un à cum portione ABC 

 circumvertatur. Dico cylindrum FC ex con- 

 verfione Q^i genitum, ad partem fui refi- 

 duam, dempto conoide ABC, eam habere 

 rationem quam linea tripla ED ad aequalem 

 u trique fimul et duplas ED, et ei lineae; 

 quse i^ei'e habeat ad EB ficut BH ad HD. 



Producatur enim latus tranfverfum BH ad I ut HI fit aequalis EH vel EB . 

 et ficut HD ad DI ita fit BD ad DN. Quoniam igitur conoides hyperb. ABC 

 ad conum eandem bafin et altitudinem cum ipfo habcntem, eam habet rationem , . ,. 

 quam ID adDH *, hoc eft quam ND ad DB. diétus autem conus ad cylindrum comiJ.*'). 



*) Il s'agit de la Prop. 27 : „Quîelibet portio conoldalis obtusianguli" [conoïde hyperbolique] 

 „abscisa piano super axem erecto, habet ad conum, qui eandem basim & axem cum por- 

 tione teneat eundem , eam proportionem , quam habet utraque simul linea quœ sit jequalis axi 

 portionis, et ea quae sit tripla linese ad axem adiectaB,ad lineamhis utrisqueaequalem, axi 

 portionis & lineae duplîB,ad lineam axiadiectam" (p. 84 de l'édition de Bâle, HeibergI, 

 p.416 — 417, où elle porte le numéro 25). La „linea axi adjecta" d'Archimède est repré- 

 sentée dans la fig. 19 par la ligne BE, c'est-à-dire par le demi-axe transverse de l'hyper- 

 bole ABC. 



