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TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 ^ ^^59" ^^57- 



FC, efl: fient BD ad criplam DE. Erit propterea ex sequo, conoides ABCad 

 cylindrum FC, (kuc ND ad triplam DE. Et invertendo, et per converfionem 



rationis, cylindriis FC ad partem fui quse dempto ABC 

 conoide remanec, ficuc tripla DE ad excefTiim triplse DE 

 fupra DN, hoc efl, ad duplam DE iina ciim NE. 

 Reliquum efl: igitur ut oftendatur, efTe NE ad EB ficut 

 BH ad HD. quod fiet hoc modo. HD eil ad DI ficut 

 BD ad DN; quare et permutando HD ad DB ut DI ad 

 DN, et per converfionem rationis DH ad HB ut DI ad 

 IN. Et permutando rurfus et invertendo ID ad DH ut 

 NI ad HB,fiveIE. Et dividende IH ad HD ut NE ad 

 El. Et permutando et invertendo denique NE ad HI 

 five ad BE, ut El five BH ad HD. quod demonflirandum 

 fupererat. 



[Theorema XV.] 



Si in eadem bafi confiftant conoidis portio paraboHci et 

 c o n u s r e c t u s , fi t q u e h u j u s a 1 1 i t u d o ad i H i u s a 1 1 i t u d i n e m 

 du pi a; fuperficies coni ad fuperficiem conoidis, ut raque fine 

 bafi fumptâ, eam habebit rationem, quam la tu s coni triplum 

 ad idem latus duplum junctum ei Une se quse fit ad diame- 

 trum bafeos, ficut eadem diameter ad ambitum trianguli per 

 axem coni ^). 



[Fig. 20.] Efl:o conoides parabolicum ABC , et in eadem bafi conus AGC 



fj réélus, cujus dupla fit altitudo. Et utroque per axem feàlo, fiât 



^i. feélio conoidis parabola ABC; fe6lio vero coni Ai"AGC. Et ficut 

 hujus trianguli ambitus ad bafin AC ita fit AC ad lineam s. 



Ofliendendum efl: igitur, fuperficiem coni AGC fine bafi , efl!e ad 

 fuperficiem ABC conoidis, itidem fine bafi, ficut tripla AG ad 

 duplam AG unà cum linea s. 



Sit hyperbolœ portio DEF cujus axis EH fit bafi ad ang. rcélos, 

 dimidium vero latus reétum ^) El fit iAC et tota IH oo AG. Et 

 defcripto circa portionem □lo DV ad centrum fedtionis I termi- 



') C'est sous cette forme que la quadrature de la surface du conoïde parabolique fut commu- 

 niquée à Gregorius à St. Vincentio le 30 octobre 1659; voir la p. 502 du T. II. 

 ^) Lisez: lateris transversi. 

 3) Comparez le „Theorema XIV," p. 263. 

 ■*) Voir le „Theorema XIIJ ," p. 259 — 260. Dans la figure de ce théorème le conoïde hyper- 



