TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 X 1659. 1657. 



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nato, incelligatur, manence axe HI, et porcio et CI] DV circumvolvi. Itaque 

 cylindrus DV ex converfione | 1 ' ortiis ad partem fiiiquaercmanctdemptohyper- 

 bolico conoide DEF eam habebit rationem qiiam tripla HI ad diiplam HI junélani 

 ei line^ quse fit ad El ficut 2EI ad utramque fimul HI, lE 3)^ five permiitando, 

 qiige fit ad 2EI ut El ad diias fimul III, lE. EU auteni HI oo AG, et El do Ail. 

 Ergo diftus cylind. ad dictum refiduum eam quoqiie habebit rationem, quam 

 tripla AG habet ad 2xAG una cum ca linea quas fit ad 2An hoc efl: ad AC , ficut 

 An ad utramque fimul An, AG, five ut AC ad ambitum A'AGC. Haec vero 

 linea efl: s. Ergo cylindr. DV ad partem fui reliquam dempto conoide DEF, eam 

 habet rationem quam 3 AG ad 2 AG una cum s linea. Sicut autem diftus cylindrus 

 ad diftum refiduum ita ell fuperficies coni AGC fine bafi ad fuperficiem conoidis 

 parabolici ABC fine bafi'^). Ergo et h^ fuperficies eam inter fe rationem f'crvant 

 quae efl: 3 AG ad 2 AG una cum s linea. Quod erat oftend. 



Hinc manifefl:um efl: fuperficiem coni AGC ad fuperficiem conoidis ABC, 

 utrâque fine bafi fumpta, minorem femper rationem habere quam fefquiakeram s). 



[Theorema XVI.] 



Conoidis parabolici, eu jus axis ad bafin rectus fit, fuper- 

 ficies convexa ad bafin eam habet rationem 

 quam inter fe habent linese rectse, quarum 

 prior compofita fit ex du obus lateribus 



f, . , t r i a n g u 1 i i f o f c e 1 i s , bafin h a b c n t i s d i a m e- 



f / l\ trum circuli qui conoidis ba fis e ft, al t i tu- 



/ À \ dinem vero conoidis duplam, et ex ea linea 



quse fit ad bafin dicti trianguli ficut bafis 

 eadem ad totius dicti trianguli ambitum: 

 altéra vero linea dictse bafeos fit fesquial- 

 tera^). 



bolique DEF a été construit de manière qu'on a 2 AG : AC = HI : lE (voir le „Theo- 



remaVIir p. 249). Il est donc évident que le conoïde hyperbolique de la figure présente 



constitue un cas particulier de celui du Théorème XIII. 

 S) C'est-à-dire plus petit que le rapport 3 : 2. 

 '') Posant donc GC = ^, DC = r on trouve 2r* : Ça -{- r) pour la ligne s qu'on doit ajouter à 



2^, et, par suite , pour la surface du conoïde parabolique 2Qa' + ar -f r^') m : ^Ça -f- r). 



Introduisant plutôt, au lieu de a et rjla hauteur BD = / ^ du conoïde et le paramétre/. 



de la parabole :y^ = 2^x onj. r =V^P^--, a =^V 2/1 Q^h-}- py, s = ip/i:CV 2^^2/1 -j-p')-\- 



_|, ^^^>)^p(-j/2^(2^+;)) - v/2p/i^: h.Qt l'on obtient pour la surface du conoïde la 



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