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TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 X 1659. 1657. 



15 Jrchim. i. 

 de Sphara *). 



Quia enim fiiperficies conoidis ABC ad fuperficiem 

 coni AGC eam oftenfa eft habere rationem quam dupla 

 AG junéta lineae s ad tripla AG ') : Efl: autem fuper- 

 ficies coni AGC ad circulum bafeos AC, ut AG latus 

 ad AD femidiametrum bafeos*, hoc est ut tripla AG 

 ad triplam AD, leu fefquialteram AC. Erit proinde ex 

 sequo, fuperficies conoidis ABC ad circulum bafeos AC 

 ut dupla AG jun6la ipfi s ad fefquialteram AC quod 

 erat dem. 



[Theorema XVII.] 



ïifdem pofitis^), fi fuerit latus AG [Fi g. 21] ad bafeos 

 femidiametrum AD fie ut numerus ad numerum; dico et fuper- 

 ficiem conoidis convexam ABC ad bafin fuam fore ut nume- 

 rus ad numerum^). 



Quia enim GA commenfurabilis AD (6.10 Elem.) s) erit et componendo 

 utraque fimul GA, AD commenfurabilis AD (per lô.ioEucl.)*^); ficut autem 

 utraque GA et AD ad AD, hoc eft ficut ambitus trianguli AGC ad AC ita eft 

 AC ad s. Ergo et s ipfi AC commenf. erit (i i.io) Q, ac proinde ipfis quoque AD 

 et AG, ut et duplœ AG (12.10) ^). Quare componendo rurfus erit dupla AG 

 unacuTn s commenfurabilis ipfi j (16. 10) '^), ac proinde ipfi AD, uti et triplse AD 

 (i2.ioj ^). Sicut autem dupla AG una cum s ad triplam AD five fefquialteram 

 AC, ita eft fuperficies conoidis convexa ABC ad circulum bafeos AC (perprgec). 

 Ergo illa quoque fuperficies huic circule commenfurabilis eft (11. 10) 7) ac 

 proinde ad ipfum rationem habebit quam numerus ad numerum (5. 10) ^^. Quod 

 erat oftendendum. 



formuIe-Ti [.(,'^h-\-p)\/p(o.h-^p) —p''\, qu'on peut vérifier aisément par les méthodes 



modernes et qui est conforme à celle communiquée, en janvier 1658, par van Ileuraet 

 à van Schooten (voir la p. 131 du T. II), où l'on doit remplacer, afin d'y introduire nos 

 notations, ^ par /^ et tf, le „latus rectum" de la parabole, par 2/). Consultez encore à ce 

 propos le dernier alinéa de la p. 189 de l'Avertissement. 



') Voir le Théorème XV , qui précède. _^ 



^)Ils'agitdelaProp. 15 du Livre i ; voir la note 5 delà p. 261. 



3) Voir le Théorème XVI , qui précède. 



'^') C'est le Théorème que Huygens a choisi pour le communiquer, avec les deux premiers des 

 exemples qui suivent, à de Sluse (voir la lettre du 20 déc. [657 , p. 104 du T. II) et à 

 van Schooten (lettre du 28 déc. 1657, p. 1 12— 1 13 duT. II), afin de leur montrer qu'il avait 

 trouvé la quadrature de la surface conoïde sans leur faire connaître le résultat précis qu'il avait 

 obtenu et qu'il voulait réserver encore. On retrouve tous les trois exemples dans la lettre 



