TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 À 1659. 1657. ^^7 



Si fiierit AG dupla AD, erit fiiperficici conoidis convexîe ABC ad bafin ea 

 ratio quae quatiiordecim ad novem. 



Si AG tripla AD, erit diéla fuperficieriim ratio ut 13 ad 6. 



Si AG quadrupla AD, erit fuperficierum ratio quae 14 ad 5. quae exempli 

 gratia attulifle fufficiat. 



[Problema I.] 



Dato conoideparabolico, inve n ire cire ulu m conoidis fupe r- 

 ficiei sequalem '"). 



Efto datum conoides parabolicum ABC, 

 cujus axis BD: Et oporteat fuperficiei 

 conoidis convexae ABC aequalem circulum 

 Ai invenire. Secetur conoides piano per axcm, 



unde exilbt para.bola ABC, Et producatur 

 axis et lîtED dupla BD. Junftisque AE, 

 EC , ducatur AF quse bifariam dividat angu- 

 lum EAD, occurratque axi in F, unde 

 ducatur FG parai). EA. Deinde e(lo H 

 linea aequalis utrique fimul AE et GD. 

 Trienti vero diametri bafeos AC fit aequalis 

 reda L. Et intcr utramque H et L média 



à Gregoriiis à St. Vincentio du 30 octobre 1659 (voir la p. 502 du T. Il) et dans r„HoroIo- 

 gium Oscillatorium", „Prop. IX" de la „Pars tertia", p. 74 de Pédition originale. 



5) Il s'agit de la Prop. 6 du Livre 10 des Éléments d'Euclide, p. 215 de l'édition de 1607 de 

 l'ouvrage de Clavius, cité dans la note 6 de la p. 477 du T. I, où l'on lit: „Si duœ magnitu- 

 dines inter se proportionem habeant quam numerus ad nunierum: commensurabiles erunt 

 magnitudines". 



'^)„Si dua; magnitudines commensurabiles componantur; & tota magnitudo vtrique ipsarum 

 commensurabilis erit. Quod si tota magnitudo vni ipsarum commensurabilis fuerit; & quîe 

 à principio magnitudines commensurabiles erunt" (Clavius, p. 235). 



7)11 s'agit de la Proposition: „Si quatuor magnitudines proportionales fuerint, prima vero 

 secundo fuerit commensurabilis; & tertia quarts; commensurabilis erit. Et si prima secundse 

 fuerit incommensurabilis : & tertia quartîe incommensurabilis erit" (Clavius, p. 225). Cette 

 proposition porte chez Clavius le numéro 10; mais, comme Clavius le fait remarquer à la 

 p. 230, elle fut numérotée 1 1 dans des éditions qui précédaient la sienne. 



^) „Qu£e eidem magnitudini sunt commensurabiles, inter se sunt commensurabiles" (Clavius, 

 p. 230). 



') „Commensurabiles magnitudines inter se rationem habent, quara numerus ad numeruni" 

 (Clavius, p. 214). 



'°) On retrouve cette construction (avec les exemples mentionnés dans la note 4) à la p. 40 du 

 Manuscrit N°. 13 dont il est question dans le dernier alinéa de la note 5 de la p. 235 , et de 

 même, sous une forme légèrement modifiée, dans r„Horologium Oscillatorium", après la 

 „Prop. IX" de la „Pars tertia", p. 73 — 74 de l'édition originale. 



