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TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 X 1659. 1657. 



propon. fumatur K. dico circiilum à femidiametro K îequalem eiïe fuperficiei 



conoidis convexae ABC. 



Quia enim bifariam dividitur angulus 



EAD à reéla AF, Erit ut EA ad AD ita EF 

 ad FD. Et compon.° ut utraque fimulEA, 

 AD ad AD ita ED ad DF. Ut autem ED 

 ad DF ita eft AD ad DG. Ergo ut utraque 

 fimul EA, AD ad AD ita erit AD ad DG. 

 Et fumptis tam antecedentium quam con- 

 fequentium duplis, ficut ambitus A^AEC 

 ad AC ita AC ad duplam DG '). Quam- 

 obrem ficut dupla AE una cum dupla DG 

 ad fefquialtcram ipfius AC, vel fumptis 

 utriufque dimidijs ut AE una cum DG, hoc 

 efl: ut H, ad fefquialteram ipfius AD, ita 

 erit fuperficies conoidis ABC ad circulum bafeos AC ^). Ratio autem quamhabet 

 H ad fefquialteram AD,componitur ex rationibus H ad AD, et AD ad fefquial- 

 teram AD; quarum haec eadem efl: quae rectse L ad AD; nam cum L fit fubtripla 

 AC erit eadem fubfefquialtera AD. Igitur et ratio quam habet fuperficies conoidis 

 ABC ad circulum bafeos AC, eadem erit compofitse ex rationibus H ad AD et L 

 ad AD, ac proinde eadem qu£e | | ' ab H et L contenti hoc efl: qu^.K ad quad. 

 AD. Sicut autem quadr. ex K ad qu.x^D, ita e(l circulus radio K defcriptus ad 

 circulum bafeos cujus femid. DA. Ergo eadem erit ratio fuperficiei conoidis ABC 

 ad circulum bafeos AC, quae circuli à K femid. ad eundem circulum AC. Ac 

 proinde difta conoidis fuperficies sequalis erit circulo cujus K efl: femidiameter. 

 Quod erat dem. 



') La ligne DG est donc la moitié de la lignes, dont il est question dans les trois théorèmes 

 précédents. 



*) Par le „Theorema XVI" , p. 265. 



3) On ne retrouve ce problème ni dans la correspondance de Huygens, ni dans r„Horologinm 

 oscillatorium". Afin de le résoudre posons MK [Fig. 23] = x, KN == A , et soit 5 la ligne 

 auxiliaire des Théorèmes XV (p. 264) et XVI (p. 265). On a alors d'après le Théorème XVI: 



(2Ar + : 3A = B^ : A% où S = 2A* : (a; + A). 



De la première équation on déduit: 



s = ^ 2X = 3C 2X. 



La substitution de cette valeur de s dans la seconde équation, amène Téquation qua- 

 dratique : 



2^* — (3C — 2A) a: -}- 2^^ — 3AC = 0, 



pour la racine positive de laquelle on trouve: 



