TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 X 1659. 1657. 



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[Problema II.] 



Datis cire Li lis du obis inaequalibus, conoides parabolicum 

 invenire eu jus bafis fit eireulus minor, fupcrfieies vero co ri- 

 ve x a majori eireulo aequetur^). 



Sunto dati circuli à femidiametris A et 



B. quorum A minor B major. Et oporteat 



facere quod proponitur. Sit duabus A, 



^ / i \ ^ tertia proportionalis [C]. Et fumatur 



V / I \ «3 



DEoo-C. eui adjungatur in direélum 



EF 00 -A. Sitque EG oo EF. Et exceflTui 



, i^ quo quadr. DF fuperat qii. A fit aequale qu. 

 ex DP. Deinde triang. extruatur ifofceles 

 KML, bafim habens KL oo duplse A, crura vero KM, ML fingula oo utrique 

 fimul GD, DP. Et duétâ ad mediam bafin refta MN , dividatur ea bifariam in O, 

 et parabola deferibatur verticem habens O punélum ; axeni ON , bafin vero KL. 

 Eaque manente axe ON eircumverti intelligatur. Quod igitur bafis conoidis inde 

 efFe(5li &c manifedunT*). Dicoautemconvexameonoidis fuperficiem KOL oo eir- 

 eulo à femid.B. 



Quia enim quadratum ex A aequale eft difFerentiae qu.f»i"um DP^ Dp^ ac proinde 

 aequale duplo n°DPF + qu° PF *, hoc eft ei [ZJ^quod fub PF et aequali 

 utrifque FD , DP continetur: Erit proinde ut utraque fimul FD, DP ad A ita A 

 ad FP *. Eli: autem utraque fimul FD, DP œqualis utrique fimul MK , KN ; quia 



ou plutôt: 



4 



X = -^ C — —A 



—A + — l/'CsC — 2A)* + 24AC — i6A= 

 2 4 



\/(-3-C + |a J - A^ (où C = B^ : A). 



Or , on npercevra facilement que la construction , qui va suivre, ne fait que reproduire les 

 opérations indiquées par cette expression algébrique. 



^) Cette phrase inachevée fut intercalée après coup. 



5) Lisez : 4.2 et consultez la p. 300 du T. XI , où la quatrième proposition du second livre des 

 Éléments d'Euclide est appliquée d'une manière tout à fait analogue. La proposition s'y 

 trouve citée dans la note 14. 



*^) Il s'agit ici de la„Prop." 17 du„Libr."6, où l'on lit „Si très rectaelinea^sint proportionales: 

 quod sub extremis comprehenditur rectangulum sequale est ei, quod à média describitur, 

 quadrato. Et si sub extremis comprehcnsum rectangulum jequale sit ei, quod à média 

 describitur, quadrato: Illae très rectaj lineœ proportionales erunt" (Clavius p. 568). 



* 3.2 •). 



