274 



TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 À I 659. 1657. 



[Fig. 2.] 



Sit Ciirva AB [Fig. 2] ejus nature, ut ficut DA ad AL 

 ita fit cubus BD ad cubum HL. Fiat CD tripla DA. dico 

 CB efle tangentem in B. 



Ratio FL (BD) ad LK [00 ratione] DA [ad] AL [oo] 

 tripla rat.'sBD five FL ad LH. Sed ratio FL ad LK major 



quam triplicata rat.'^FLadLG: qniaFGoo-FK '). nam 



CA ad AD five BQ ut AR ad RQ , h. e. ut KG ad GF. 



Ergo ratio FL ad LH major quam FL ad LG. Ergo 

 LH minor quam LG. &c. 



[Fig- 3] 



fy^vK 



Sit DA3 ad AL3 ut BD^ ad HLl 



Sit CD ad DA ut 4 ad 3. Dico CB efle tan- 

 gentem in B. - 



Ratio FL [ad] LK fefquitertia ell rationis 

 FL ad LH =). Eft enim cub.FL ad cub.LK ut 

 qq.FL ad qq.LH . ex hypoth. Atqui ratio FL 

 ad LK major eft quam fefquitertia rationis FL 

 ad LG : quia KF ad FG ut 4 ad 3* s). Nam KF 

 ad FG ut AQ (BD) ad QR, hoc ell ut CD ad 

 DA (BQ). 



Ergo ratio FL ad LH major ratione FL ad 

 LG. Ergo LH minor quam LG. &c. 



♦Lemma. SitKF differen tia linea- 



rum FL, LK etFGoo-FK. dico ratio- 



4 

 nem FL ad LK t^Çt majorem quam 



fefquitertiam rationis FL ad LG. 



Sint enim inter LK , LF très mediae proportionales LV , LX , LY. Ergo etiam 

 continué proportionales erunt KV, VX, XY, YF. Et KV harum minima, ac 



*) Les inégalités se réduisent ici (pour FL = ^, FG = ^) à 



> 



a* 



et- 



:> 



a— Zb^ {a — by a-^2b C'^+O'* 



