TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 X 1659. I 657. 275 



proinde minor qiiam -FK '>) , quare ratio FL ad LG minor ratione FL ad LV. 



Efl: aiitem ratio FL ad LV, triplicata racionis FL ad LY. Ideoque ratio FL 

 ad LV eadem quai ciibi FL ad cub.LY. Ratio vero FL ad LK ell quadrupla 

 rationis FL ad LY; ac proinde cadeni quae qq.'FL ad qq.'" LY. Ergo quum 

 ratio qq.'FL ad qq.'" LY fit fefquitertia rationis quam habet cub.FL ad cub.LY. 

 Erit quoque ratio FL ad LK fefquitertia rationis FL ad I^V. fed ratione FL 

 ad LV minor efl: ratio FL ad LG. Ergo ratio FL ad LK major quam fefquitertia 

 rationis FL ad LG. quod erat prop. 



Aliter. Ratio FL ad LK quadrupla efl: rationis FL ad LY. Ratio autem 

 cubi FL ad cub.LK tripla efl: rationis FL ad LK. Ergo ratio cubi FL ad cub. 

 LK erit tripla quadruple hoc efl: duodecupla rationis FL ad LY. Rurfus ratio 

 FL ad LV efl: tripla rationis FL ad LY. Ratio autem qq.'FL ad qq.'" LV efl: qua- 

 drupla rationis FL ad LV. Ergo ratio qq.'FL ad qq."i LV eft quadrupla triplse , 

 hoc eft duodecupla rationis FLadLY. Itaque eadem eft ratio qq.'FL adqq.'i^ LV 

 quae cub.FL ad cub.LK, Sed ratione qq.ïFL ad qq.LV minor eft ratio qq.'FL 

 ad qq."! LG s). Ergo ratio qq.'FL ad qq.'" LG minor quoque ratione cubi FL ad 

 cub.LK. 



Semper ut exponens poteftatis qu» confideratur in ordinatim applicatis, qu« 

 hic erat 4, ad exponcntem poteftatis quse confideratur in abfciflls ab axe, qux hic 

 erat 3 , ita débet efte KF ad FG ') hoc eft AQ ad QR , hoc eft CB ad BR , ac 



') Voir toujours les deux ensembles de points F , G , H , K , L. On a évidemment dans les deux 

 FL 13D AD ^BD\± /^FL\4 



3) Voir le „Lemma" , qui suit. 



♦) La relation KV < -KF n'est valable que pour l'ensemble qu'on trouve dansla figure prin- 

 4 



cipale au-dessus de la ligne BD; pour l'autre ensemble on aKV >- KF; ce qui n'empêche 

 pas que la conclusion que Huygens fait suivre ne soit véritable dans les deux cas; voir la 

 note 5. 

 S) Puisqu'on a dans le premier des deux ensembles , qu'on trouve au-dessous de la figure prin- 

 cipale : K V > KG = - KF, dans le second : K V < KG et , par suite , dans tous les deux : 



LG > LV. Il est clair d'ailleurs que ces méthodes de démonstration géométrique peuvent 

 s'appliquer également aux cas de la parabole propre et delà parabole cubique, qui précèdent. 

 '5) Voir les Fig. 1 — 4. 



