2/6 TRAVAUX MATHÉMATHIQUES DIVERS DE 1655 À 1659. 1657. 



proinde ita CD ad DA , ut fiât CB tangens in B. Vel fimplicius fie. Si ratio BD ad 

 HL quadrupla sequatur tripise rationi DA ad AL. débet efl^e CD ad DA ut 4 ad 3. 

 Et fie de cseteris. 



[Fig- 4-] 



in vertice. undc centrum gravitatis innotefcit '). 



Sit AHB parabola cujus diameter AQ, 

 contingens in vertice AD '), 



Confiderentur auteni BD, HL tanquam 

 ordinatim applicatae. Ergo quia BD ad HL 

 proportio dupla ell proportionis DA ad LA. 

 hoc efl: quia ficut BD' ad HL' itaDA^ad 

 LA% debebit efle CD ad DA ut i ad 2 , ut 

 fiât BC contingens in B. 



Hoc autem modo curvas difponi ad qua- 

 draturam non eft neceflTe, fed ad invenien- 

 dum folidum ex converfione circa tangentem 



§2 3). 



AD [Fi g. 5] eft tangens in A. Dico triHneum BHAD eCfe ad 

 fpatium BHAQ ut dimidia DB ad BQ 4). 



Si enim non. Ergo trilineum BHAD, vel ad fpatium maj us vel minus ipfo 

 BHAQ erit ut dimidia DB ad BQ. 



Efl:o primum ad majus, quod fit X fpatium. Poteft: ergo figura circumfcribi 

 ex Ois qu» fie minor fpatio X s), faétum fit igitur. Ergo trilineum BHAD 



^) Dans ce qui suit la règle générale que Fluygens vient de trouver est vérifiée dans le cas de la 



parabole ordinaire, la tangente au sommet étant considérée cette fois comme l'axe des 



abscisses. 

 ^) Cette annotation fut ajoutée à une date postérieure à la rédaction de la présente Pièce. On 



verra, en eifet, que les quadratures qui vont suivre sont fondées bien certainement sur la 



propriété de la tangente que Huygens vient de déduire. 

 3) Quadrature des paraboles de divers degrés et cubature de leurs solides de révolution. 

 ■*) La figure représente une courbe paraboloïde quelconque y" = kx^ (où B est Torigine et BQ 



l'axe des x), pourvu seulement qu'on ait a ^ b. 



