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TRAVAUX MATHÉMATK^UES DIVERS DE 1655 X 1659. 1657. 



Jam fi fieri poteft fit fpatium 

 X minus fpatio BHAQ *) 

 ad quod ipacium X eam 

 rationem habeat fpatium 



BHAD quam -BD ad BQ. 



Ergo potefl: infcribi figura 

 ex [mi's quae fit major fpatio 

 X. Sit faélum igitur. Ergo 

 fpatium BHAD ad omnia 

 infcripta {ZD minorem habe- 

 bit rationem quam ad X, 



hoc efl: quam - BD ad BQ. 



Ducantur rurfus tangen- 

 tes &c. 



Habet igitur A^KF ad 

 I I HO majorem rationem 



quam-FE ad GO, hoc efl: 



quam - BD ad BQ. Simi- 

 liter majorem habebit A^VS ad □ MR. Et A^ZD ad CD TQ. Ergo omnia 

 fimul A* ad omnia fimul infcripta n majorem habebunt rationem quam -B D 

 ad BQ. diélis autem triangulis majus efl: fpatium BHAD. Ergo hoc ad omnia 

 infcripta (HJamulto majorem habebit rationem quam -DB ad BQ. Sed mino- 

 rem habere ântea oftenfum fuit. Quod abfurdum efl:. Ergo &c. 



') Ici Huygens annota en marge „hoc primum". Évidemment cette indication se rapporte à 

 la rédaction définitive du Traité que Huygens se proposait d'écrire sur ces matières. Toute- 

 fois l'indication n'a pas été suivie dans la nouvelle rédaction que nous reproduisons dans 

 l'Appendice I; voir la p. 286 de cet Appendice. 



*) La figure représente le cas où a <i l' dans l'équation y" == kx^ de la courbe paraboloïde; com- 

 parez la note 4 de la p. 276. 



3) Puisqu'il y a évidemment entre le solide décrit par le triligne élémentaire DATS [Fig. 5] et le 



cylindre décrit par le rectangle AR le rapport de —DS à RQ. 



'*) Il s'agit des courbes représentées par l'équation yx'' = k,a etb entiers et positifs. 

 5) On trouvera ces recherches dans l'Appendice II , p. 288 — 293. 



