TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 À 1659. 1657. ^^Sl 



Itaque per conv. racionis cylind. ex IQ ad folid. ex BAI, ut a -}- 2b [ad] ah. hoc 

 ell ut II ad 8. 



Notandum quod fi in la et 2^ia figura [Fig. 7 et 8] eadem fuerit linea curva 

 quamquam diverfo pofitu: quod ^ et ^ invicem quantitatem permutent. Sicut 

 in propofito exemplo, in prima fig. iuerat ^ oo 4. ^ co 3. In fecunda vero fig. fit 

 ^ co 3. ^004. Unde cum cy4indrus ex IQ ad fol. ex BAI, fit ut a -\- 2b [ad] 

 2b dicemus proinde in i» fig. cylindrum ex IQ (converfione 

 facta circa BI) ad fol. ex BAQ Qi'i^Q ut ^+2^ ad 2^ hoc eft propofito 

 exemplo ut 1 1 ad 8. 3.* Régula. 



§30. 



Centrum gravitatis plani ABC ex his fie nunc inquiremus. Sit O centrum 

 grav. plani ABC. P vero centr. gr. CD IC, divifâ BQ bifariam in P. Sit BO oox. 



BP autem ell: cxd -b. 



2 



Ratio cylindri ex IQ circa axem BI, ad folidum ex ABQ, vel cylindri ex IC 

 ad folidum ex ABC, componitur ex ratione CJ'^ IC ad fpatium ABC, et ex 

 ratione BP ad BO: ut poftea oilendemus s). 



Itaque ratio ^ -f 2^ ad 2a <^) gequalis compofita ex rationibus <^ ~^ '-^ -■ ^ ^ 



^b [ad] X 



Ergo b -\-2a [ad] 2a ut -ab-i--bb [ad] ax. 



BO 00 ^-i^ 00 X. fubtrahatur x à BO 00 ^ oo ^Jl^^ fit OQ _ , 



b-\-2a ^ b-{-2a ^ b-\-2a 



ab 



„ad gravitatis vero centrum indagandum , theorema quoddam quod apud Guldinum reperi 

 àvanôSaixTov"' , [c'est-à-dire : sans preuve] „sed tamen verissimum" (p. 51 du T. II). Peut- 

 -être Huygens avait-il l'intention de faire suivre une démonstration de ce théorème. 



Ajoutons encore que, sous la date du 14 déc. 1653, on rencontre dans le Manuscrit K 

 Cp- 35) l'annotation suivante: „Theorema Guldini ipsius p. 147. Quantitas rotanda in viam 

 rotationis ducta producit potestatem rotundam uno gradu altiorem potestate sive quan- 

 titate rotata. Hujus demonstrationem nullam habet sed inductione probat tantummodo, 

 ostendens sua cum aliorum inventis convenire. Verum est utique quod proponit, et non 

 difficile demonstratu. Lemma addit hune habens sensiim. Quod Potestas Rotunda qusevisad 

 aliam ejusdem generis, compositam habeat rationem, ex ratione potestatum rotandarum et 

 ratione radiorum rotationis. quod ex theoremate consequitur. Radius autem rotationis est 

 recta ex centro grav." potestatis rotandœ ad axem rotationis perpendicularis. Via item rota- 

 tionis est circumferentia à dicto gravitatis centro in conversione descripta". Comparez le 

 „Liber secundus" de l'ouvrage cité dans la note 3 de la p. 153 du T. I ,• mais remarquons que 

 les „Libri secundus, tertius et quartus" parurent en 1640 et 1 641 , et non pas en 1650 et 

 1651 comme la note citée le donne. 



") Voir la „y Régula". 



7) Voir la,, I.» Régula", p. 280. 



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