TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 X 1659. 1657. 



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L, redbe vero BF axi parallelae in F , et paraboloidi in H. Ei vero quae conjungit 

 punéta A B, in K. Et compleatiir reftang. ADBQ, cujus latus AQ fecet refta 

 CB in R. 



E(l ergo ut CD ad DA ita CB ad BR et AQ ad QR et KF ad FG , nimirum 

 ut 4 ad 3. Ac proinde ratio FL ad LK faepius multipla rationis FL ad LG quam 

 FK multipla eft FG s). Id eft, ratio FL ad LK major quam fefquitertia rationis 

 FLad LG. Atqui ratio FL five BD ad LK five DA ad AL eft fefquitertia rationis 

 BD feu FL ad LH. Ergo ratio FL ad LG minor quam FL ad LH. Ideoque LG 

 major quam LM. Unde patet totam lineam CB , prseter punétum B , cadere extra 

 paraboloidem. quod erat dem. 



[Fig.400 



Theorema [II]. 



P a r a b o 1 o i d i s c u j u f v i s p o r- 

 tio ad triangulum eandem 

 cum ipfa bafin habentem, 

 latera vero rectas quae por- 

 tionem ad terminos bafis con- 

 tingunt, eam habet rationem 

 quam portionis axis ad dimi- 

 diam compofitse ex eodem axe 

 et axe dicti trianguli. 



Sit Paraboloidis portio refla ABC, 

 cujus axis vel axi perpendicularis 

 refta BQ 0; vertex B; bafis AC; 

 tangentes vero in terminis bafis reélae 



démonstration s'applique également au cas plus général de l'énoncé du théorème, pourvu 

 seulement que les ordonnées soient élevées à une plus haute puissance que les abscisses; 

 voir pour un exemple du cas contraire, où les raisonnements ont besoin de quelques modifi- 

 cations faciles à apporter, la Fig. 4 de la p. 276. 



^) Voir les deux droites GL indiquées dans la figure. Les raisonnements qui suivent s'appli- 

 quent également à toutes les deux. 



5) Consultez la note 7 de la p. 283. 



*) À propos de cette figure Huygens annota en marge: „I1 faut retrancher la moitié BC". 

 Probablement Huygens a-t-il aperçu que dans le cas où a est impair la partie BC n'appar- 

 tient pas à la courbe 3?" = >tjf'' (y = MO , x = BO). 



^j Au lieu de cette phrase on lisait primitivement: „cujus axis BQ". Probablement Huygens 

 a-t-il remarqué plus tard que dans le cas où a est impair et b pair , la ligne BL est le véritable 

 axe de la courbe. Toutefois iln'a pas apporté dans la suite les changements que cette constau- 

 tion aurait dû entraîner. 



