TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 X 1659. 1657. 287 



-FEadGO,fivequam DB ad BQ. Idemque verum eft de ratione fpacioriim 



caecerorum FMTS, STAD, ad reftang.» PR, IQ. Ergo omnia prsdidla fpatia 

 iinà cum trilineo BHE, hoc eft trilineum tocum BAD ad omnia fimul reélang.» 



circumfcripca minorem rationem habebit quam-DB ad BQ. Sed et niajorem 



habere diélum fuit, qiiod eft abfurdum. Ergo trilineum B AD ad femiport.BAQ 



non habet majorem rationem quara -BD ad DQ '*). 



Jam fi fieri poteft habeat minorem , fitque proinde fpatium aliquod X minus 



femiportione BAQ, ad quod fe habeat trilineum BAD ut-BD adDQ s). Cum 



igitur fpatium X fit minus femiportione BAQ, poterit ei infcribi figura ordinatim 



ex reftangulis «que altis quse fit major fpatio X. Sit igitur faftum, ac funtoea 

 reftangula HO, MR, TQ. Ergo trilineum BAD ad haec rc<5lang.a minorem 



rationem habebit quam ad fpatium X, hoc eft minorem quam -BD ad BQ. 



Ducantur rurfus tangentes curvam ad punèla quibus anguli infcriptorum 

 [^orumjpfioccurrunt, quœ fint HE, MF,TS, quae itaque dividunt reftam DBin 

 partes aequales, et tocidem numéro quot funt in axe BQ , et fingulse partes DB ad 

 fingulas BQ eandem habent rationem quam DB ad BQ. Singulae vero tangentes 

 produdlœoccurrantfibiproximis in punélisK, V,Z. Itaque triang.EKF ad I I HO 



majorem habet rationem quam -FE ad GO, hoc eft quam-BD ad BQ. Ac fimi- 



liter majorem habebit triang. FVS ad^^H MR, ettriang.SZDàdimjTQ. Ergo 

 omnia fimul triang. diéla ad omnia infcripta reélang.» majorem habebunt ratio- 

 nem quam-BD ad BQ. Diélis autem triangulismajus eft trilineum BAD, ergo 

 hoc ad figuram ex [^ infcriptis majorem utique rationem habebit quam -DB 

 ad BQ. Sed et minorem habere didum fuit, quod eft abfurdum. Ergo nec 

 minorem rationem habet trilineum BAD ad femiportionem BAQ quam - BD ad 

 BQ , nec majorem. quare eandem habeat necefllî eft, quod erat deni."i ^^. 



*) Lisez: BQ. 



5) On trouve encore sur la même feuille une figure entièrement analogue à la Fig. 6 de la p. 279, 

 avec la remarque: „Convenit prseccdens dcmonftratio ctiam huic figurse. Often- 

 demus autem utrobique fimili ratione folidum ex converfione spatij trilinei 

 DBA circà axem DB ad folidum ex converfione fpatij BAQ circa BQ efl^e ut 

 -î-DB ad BQ" (voir la note 3 de la p. 278). Enfin on y lit une annotation au crayon: 

 „Addenda quadratura Hyperboloidum" (voir l'Appendice II qui suit). 



