TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 À 1659. 1657. 289 



xxy co a^ ; --^ zo ^ x[zo ]Q0 



PLE ad AEO ut 4 ad i s) 



PLO ad AOE ut 3 ad i feu 9 ad 3 

 fed PLO ad AQO ut 9 ad i 



PLO ad AQE ut 9 ad 4 <^) 

 fed PLO ad LA ut 9 ad 4 ?) 



Ergo LA 00 AQE «). 



Dico PLE elTe ad AOE ut 4 ad i. hoc ei\ PLO ad AOE ut 3 ad i. hoc eft 

 fumta Le ^D - LO , dico efTe 0PO ad 0PL ut PLE ad AOE. 



û 



propose de faire voir qu'on peut donner une telle valeur à LQ = x, que l'aire de ce triangle 

 prend une valeur ee aussi petite qu'on le veut. C'est du moins ce qui résuite immédiatement 

 de la dernière formule de ce paragraphe. 



3) Il peut s'agir ici d'une application de la règle du Theorema I de la p. 284 au cas analogue des 

 hyperboles de divers degrés, auquel cas le point L de la présente ligure remplace le point A 

 de la figure 3 de la p. 284; toutefois il résulte de la première ligne du § 2 qui suit que Huy- 

 gens était déjà en possession de la „Regula" qu'il communiqua à de Witt dans sa lettre du 

 25 février 1663; voir la p. 315 du T. IV. Il s'agit donc plutôt d'une application de cette 

 dernière „Regula". 



*) Dans ce paragraphe Huygens esquisse une méthode qui conduit à la quadrature des hyper- 

 boles de divers degrés. Il se borne à cet effet à la considération du cas/» = 2 , f = i. 



5) Puisque les triangles élémentaires (comme P-TX) qui composent l'aire de la figure mixti- 

 lignePAHNPsont àceux (comme ^OS) qui constituent l'aire delà figure OAHEO comme 

 4 à I (PA étant égal à 2AO), Huygens en a pu conclure que ces figures elles-mêmes sont dans 

 ce même rapport. Passant ensuite à la limite en supposant que le point II s'éloigne à l'infini 

 il en déduit que PLEAP (où E représente cette fois un point à l'infini) est à OAEO comme 

 4a I ,et que, par suite, PLEAP— OAEO (c'est-à-dire PLO) esta OAEO comme 3 à i. 



^) Puisque AQE est la somme de AOE et AQO. 



^) Voir l'expression obtenue au § i pour aPLO , dans laquelle on a ici s = 3 , p = 2 , ^ = i . 



*) La méthode est applicable au cas général, auquel cas Huygens aurait pu écrire : 



PLEadA0Eut/>=ad^= 



PLO ad AOE ut/»^ — -72 ad q' seu 5» ad ^^ - 



sed PLO ad AQO ut s^ ad q^ 



PLO ad AQE ut 5» ad-^^' 



sed PLO ad LA ut s^ ad 2pq 

 Ergo LA ad AQE utp—q adq-, 



résultat identique à celui qu'on obtient par l'analyse moderne. 



Toutefois la méthode suivie par Huygens présuppose que l'aire AQKA (E à l'infini) pos- 



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