TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 X I 659. 1657. ^^95 



m. 



q."' AD -aa + ah-{- bb\ 



DB -a-b 

 1 



0^3 -|_ -aab + -abb 



aab—abb — b^ 



4 



AD^BD -^^3 -f laab--abb-b^ 

 84 2 



Jam fi GC du6liim in {Zl ap, hoc eft cap, fit oo AC'' in CB et HD in I \ap^ 

 hoc efl dap , oo ADMn DB : Erit ut ca.dd ita 



0^3 aab—abb-\-b^ fad] .,a^ + -^^^ abb~ b^ 



8 4 2 ^-"84 2 



842 

 -a^—abb oo c^/> + ^^/^ 



-aa—bb 



OD c-\-ii 



de la tangente au contour et de la forme générale de la boucle incluse entre les courbes 

 apy= + x'^Ça — .v). On peut consulter sur les questions traitées dans ce paragraphe et sur les 

 solutions que Hudde et van Heuraet en ont données les pp. 47,52, 58, 62, 73—75, 

 80, 91 , 94 — ICI , III , 112, 1 14, Ï15 et 116 du T. II. 

 *) Dans ce qui suit il s'agit de la quadrature de la boucleen question. Voici,en notations modernes, 



la méthode suivie par Huygens: Soit AE=EB=:—^, CE=ED = Z'. Si l'on considère sépa- 

 rément les parties de la moitié supérieure de la boucle à gauche et à droite de la ligne SE, il est 



évident que l'aire de cette moitié est égaleài ' f(—a — '^J-\-f(—^-\-^J db,oi\f(x') = 







_xja—x)^ Or, puisque/^^^^— M -h/r-^ + A=^^ , la quadrature en question 



a^ I 



se réduit à la quadrature bien connue de la demi-parabole SELS , où ES = — , LS = —a. 



