TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE I 655 X 1659. 1657. ^pQ 



BS Q^) [ad] SF Cx) [lu] BD O) [ad] CD (?^). 

 xy 00 4/)jy; :v co 4/» quand [o] fc. BF tangit in B <^). 



[BG 00] a-h-i- ^^-^f- [00] ^-MziM+^00 

 -■ ^ 2^ — 3^ ■- -J 2^ — 3^ 



2a — <^b — 2y 



— 6bby -\- I naby — 6aay oo Saby — Saay — 1 2bby -f- 1 2aby 



bb co ^^^ aa 



3 3 



^ 00 -^ 00 AM **). K punélum flexus contrarij 



AD [Fig. 5] 00 3^ «) , AB 00 ^, CL 00 ^, BE 00 BF 00 b. [BA 00 BC] ^ 



*) Dans ce qui va suivre Huygens se propose de déterminer la tangente au sommet B de la 



boucle. 

 5) C'est-à-dire en négligeant les termes contenant 3?^ ety^ ; comparez la note 4 de la p. 297, 

 **) Comparez toujours la p. 50 du T, II. 

 7) Huygens va s'occuper de la détermination du point d'inflexion qui existe évidemment entre 



les points A et E . À cet effet il calcule la distance BG (voir le point G au côté gauche de la 



Fig* 3) qui doit être un minimum dans le cas où C coïncide avec le point d'inflexion. 



Or, afin de trouver la valeur de AM = ^ (Fig. 4), qui correspond au minimum de l'expression 



7 il emploie la méthode de Fermât décrite à la p. 19 du T. XI, avec la 



modification qu'il y avait apportée, sur laquelle on peut consulter le § 5 de la p. 48 du 

 Tome cité; c'est-à-dire il pose f(^) = f(^-f"3') » S" omettant dans l'équation qui en résulte 

 les termes de valeur finie, qui se détruisent mutuellement, et de même lestermes qui con- 

 tiennent }•= et 3'3. 

 ^) Dans ce qui suit Huygens donne la quadrature du segment AGKHLCA, où la courbe ne 

 diffère pas essentiellement de celle de la Fig. i. En effet, la proportion qui va suivre montre 

 que la courbe AGKHLD satisfait à la définition formulée dans les premières lignes du § i 

 (p. 294). Afin d'identifier entièrement les deux courbes, il suffit de représenter la ligne AB 

 de la Fig. i par ^a, au lieu de ^ ,et de supposer â?= 4/7=: 3/>. 



^) Le point K est donc le point d'inflexion de la courbe, puisqu'on a AB = — AD. De même, le 

 point L est le point de la plus grande largeur de la boucle, puisque AC = —AD. 



