TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 À 1659. 1657. 3^1 



[Fig. 8.] 



S 3 '0- 



25 Sept. 1657. 



Proprietas ciirvje AC, ut, fiimptâ AB ad arbitrium, 

 ereélâque perpendiculari BC qu« curvae occurrat in C; 

 fiât cubus ex AB -j- cubo ex BC aequalis folido ex AB, 

 BC,AG. 



Duaâ AH ut ^HAG fit- reéli, fit AH diameter 



linege, ita ut omnes quse ipfam ad angulos reélos fecant, 

 bifariam ipfîe fecentur. Quasritur itaque hujufmodi ordinatim applicata EC qu« 

 maxima fit omnium. 



Si fumatur AF oo BC, erit perp. FE viciflim oo BA. Si itaque CE eft maxima, 

 etiam BF debebit efl^e maxima; eft autem BF oo AB — BC. 



nué d'une aire parabolique indiquée dans la figure. Cette dernière aire disparaît dans le cas 

 de ia Fig. 5, ou le point K est le point d'inflexion de la courbe. 



C'est bien à cette invention que Huygens fait allusion , lorsqu'il écrit à van Schooten dans 

 une lettre du 23 novembre 1657 (p. 91 du T. II): „C£eteruin id quod Slusius submonet posse 

 ostendi secundum quam rationem curv» su» spatium dividatur ab ea qujeaxem bifariam 

 dividit, et ab alijs; adeo verum experior, ut in universum, qualitercunque sectum fuerit 

 spatium curv« suœ à recta linea, partium inter se ratio exhiberi queat". 



^) Ce paragraphe est emprunté à la p. 11 du livret de Philips. Huygens y considère une courbe 

 qui lui avait été proposée par de Sluse; voir les pp. 52, 55, 57, 66, 69, 70, 79, 88 et 94 

 du T. II , où l'on trouve des renseignements sur l'origine de cette courbe que de Sluse avait 

 rencontrée chez les anciens. 



*^ Voir sa lettre du 4 septembre 1 657 , p. 5 2 du T. II. 



S) Il s'agit de la ligne MB de la figure, M étant le sommet de l'autre branche de l'hyper- 

 bole EBD. 



*) D'après une propriété bien connue de l'hyperbole équilatère. 



'') Nous supprimons quelques calculs. 



^) Huygens procède ici à la considération du cas particulier à propos duquel il écrivit à de 

 Sluse, le 7 septembre 1657 (p. 55 du T. II): „In contemplationelineœ curvje quam anti- 

 quis notam fuisse asseris frustra aliquantum temporis insumpsi , neque adhuc uUani insignem 

 ejus proprietatem deprehendere potui, nisi quod uno casu in circuluni perfectum evadit". 



^) On trouve encore à la p. 13 du livret de Philips une épure très précise du cas du cercle 

 Ça -\- c = b^et quelques petits calculs inachevés. 



'°) Il s'agit dans ce paragraphe, emprunté aux p. 26 — 27 du livret de Philips, de la détermi- 

 nation delà plus grande largeur de la boucle qui appartient au folium de Descartes. Sans 

 doute cette recherche fut entreprise à propos de la lecture des „Exercitationum mathemati- 

 carum Libriquinque"de van Schooten (voir les pp. 50 et 52 du présent Tome) qui venaient 

 de paraître. En effet, aux pp. 493 et 497 — 499 de cet ouvrage van Schooten a reproduit la 

 solution de Huddedu même problème, lludde y emploie sa méthodepour trouver les maxima 

 et minima; méthode qu'il n'exposa que deux années plus tard dans la seconde édition de la 

 „Geonietria Renati Descartes opéra Fr. a Schooten" (voir la note 5, p. 360 du T. II). Par con- 

 séquent, Huygens vérifie ici à l'aide de la méthode de Fermât le résultat obtenu par Hudde, 



