TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 X 1659. 1658. 



303 



§5 0. 



1658. 



Curva ACB ejiis naturas ut pofita AB oo a. AD 003^. DC do jf, fiât ay^—y* do 

 ^ — ^coxx. Hanc Sliifius dicebat ad circumfcriptum | IBG ficut 



DO aaxx , 



a aa 



circiilus ad quadratum circumfcriptum *). Quod 

 falfum elTe docebimus. 



Sit AB partium 10. AE five GF6etducatur 

 AF. Ergo trapezium AFHB ad nBG ut 7 ad 

 10 qu« multo minor ell ratio quam circuli ad 

 circumfcr. quadratum 7). Atqui trapezio AFHB 

 adhuc minus oftendemus eiïe fpatium à curva 

 AOCB comprehenfum ^). Ergo hujus fpatij ad 

 □BG multo minor erit ratio quam circuli ad cir- 

 cumfcr. quadratum. 



qui contient la solution de Descartes (voiries p. 313 — 317 du T. II de l'édition d'Adam et 

 Tannery des „Œuvres de Descartes"), ne parut qu'en 1667 dans le troisième volume de 

 l'édition de Clerselier des „Lettres de Descartes"; tandis que la solution de Fermât, où une 

 faute de calcul s'est glissée, ne fut publiée qiv'en 1894, PP' i<^9 — '7i ^t 174 — 175 du T. II 

 de l'édition de Tannery et Henry des „Œuvres de Fermât". 



3) Consultez sur cette nouvelle modification de la méthode de Fermât la note 3 de la p. 76 

 du T. XII. 



'♦) Déduction de l'équation de la „parabola virtualis" de Gregorius à St. Vincentio, dont on 

 trouve la description à la p. 842 de r„Opus Geometricum" cité dans la note 6 de la p. 53 du 

 T. I. C'était de Sluse qui avait dirigé l'attention de Huygenssur cette courbe dans sa lettre 

 du 4septembre 1657, p. 52 du T. II. Le 12 octobre Huygens lui répondit (p. 67 du T. II) 

 qu'il n'avait pu deviner ce que de Sluse avait trouvé de remarquable à propos de cette 

 courbe; après quoi de Sluse l'avertit (p. 70 du T. II) qu'il en avait découvert la quadra- 

 ture, et que l'aire de la demi-boucle CLIA est égale aux deux troisièmes du rectangle cir- 

 conscrit ("ce qui est exact). Enfin, dans sa lettre du 7 décembre 1657 (p. 94 du T. II), 

 Huygens complimenta de Sluse sur ce résultat et promit d'essayer s'il pourrait y arriver à son 

 tour. Ajoutons que nous n'avons rien trouvé sur cette quadrature dans les Manuscrits de 

 Huygens. 



S) Dans ce paragraphe, emprunté à une feuille détachée, Huygens s'occupe à propos de sa cor- 

 respondance avec de Sluse de la quadrature de la boucle formée par la courbe a^x->^ = 

 = af — }'4. 



*^) Voir, à la p. 135 du T. II, la lettre du 19 février 1658 de de Sluse à Huygens. On peut 

 encore consulter sur cette question les pp. 122, 124, 132, 134, 140, 144 et 149 — 150 

 du T. Il et surtout les p. 150 — 151 et 154 de ce Tome, où l'on trouve expliquée la véritable 

 pensée de de Sluse qu'il avait mal exprimée dans sa lettre du 19 février. 



'') Puisqu'on a7r:4 = 7:8,9i... 



^) Comparez la note 3 de la p. 304. 



