TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 A 1659. 1658. 



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[Fig. 12.] ayi — y*coaaxx Hujiis curvae fpatium ad | |BG 



y\Zay—yy ODax ell: ut folidum prsecedens adcylin- 



dnim. (quod et Slufium piito vo- 



liiifTe) 5^. Ergo et rpatiuin hoc erit ad | | BG ut circu- 



lus ad circumfcr. quadratum quod falfum ell. 



Scd defcripto fuper AB femicirculo [Fig. 13]: 

 invenio hune duplum elfe fpatij ACBA ''). 



Eft enim AFq. ad FEq. ut 3^3^ ad xx (ive^ — •^ 



hoc eft: ut aa ad ay — 3/3^, duélis omnibus in aa: hoc 

 eft ut qu.AB ad qu.FK. Ergo AF adFEut ABad 

 FK. Sit BD 00 AF. Ergo eadem ratione AD ad DC 

 ut AB ad DH feu FK. Quare componendo erit AF + 

 + AD ad FE -f DC ut AB ad FK. Sed eft AF + 

 + AD 00 AB , quia AF 00 DB. 



Ergo, AB ad FE + DC ut AB ad FK. Quamob- 



rem erit FE -|- DC 00 FK. Unde colligo fpatium totum AECB efTe 00 qua- 



dranti GSKA. 



[Fig. 14.] 



Si AP 00 PB fit PO 00 -AB. Et AOQ tan- 

 gens in O «). GQ 00 aGA. AK 00 ^AB; KM 00 



00 



Ergo qu.GR 00 AGAQ. Ergo [ZHBG ad trapez.AQNB five nRN ut AB 

 ad BR hoc eft ut i ad i — 1/ — ^quam proportionem dico majorem quam qua- 



drati ad cire, infcriptum. eft: enim major quam i ad i — ^ hoc eft quam 16 ad 1 1, 

 quse major quam 15 ad 11 ^). 



'') Dans ce qui suit Huygens cherche pour Taire AOMBA une limite supérieure plus rappro- 

 chée que celle qu'il avait trouvée à l'aide de la Fig. 10. À cet effet il se sert de la tangente 

 menée du point A à la courbe AOMlî. 



^') On trouve, en effet, que la tangente en O passe par le point A. 



^) On retrouve ce calcul dans la lettre à de Sluse du 12 mars 1658 (p. 149— 150 du T. II) où 

 Huygens ajoute: „Atqui circulus ad circumscriptum quadratum majorem habet quam 1 1 ad 

 15, ac feré eam quam 11 ad 14". 



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