TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1 655 À I 659. 1658. 



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[Fig.î/.] 



/Z7DE0 [ad] AAK ut 2VA adAIIvel 

 adEO. 



ZIZ/DE in FG oo AAK in AV. Hinc folidum 

 totum conchoidis «qiiale fphaerse BS + femifpira; 

 à femicirculo BKS , circa axem VD *°). 



correspondants de l'aire FIG. Or, Huygens savait que l'aire de la figure comprise entre 

 l'hyperbole et ses asymptotes est de grandeur infinie; il en est donc de même de l'aire FIG. 

 Ce résultat fut communiqué à de Sluse dans une lettre du 5 avril 1658, p. 164 du T. II, 

 et à Wallis le 6 septembre 1658 (p. 212 du T. IL) Comparez la dernière partie de ce para- 

 graphe (p. 308 — 309), où l'on trouvera une démonstration encore plus élégante du même 

 théorème. 



3) Dans la Correspondance de Huygens et de Sluse le mot „spira" signifie une surface ou un 

 solide de révolution quelconque. 



"♦) Il s'agit ici de trouver le volume du solide engendré par la révolution de la conchoïde 

 NMEC autour de l'asymptote OB dans le cas où AB == BC = DE. 



5) La base RM du parallélogramme RMED et celle AK = AB = BC= DE du triangle 

 peuvent être considérées comme égales; par suite, leurs aires sont dans le rapport du double 

 de la hauteur du parallélogramme à celle du triangle; rapport qu'on peut remplacer par celui 

 de 2AD à AK , ou de 2BD à KH. 



*') F est le centre de gravité du parallélogramme RMED, qu'on peut considérer dans cette 

 recherche comme situé sur la droite ADE. 



') Huygens veut dire que le volume total engendré par la révolution des parallélogrammes en 

 question autour de l'asymptote OB est égal au volume d'un solide engendré par la révolution 

 autour de l'axe AB d'une figure plane dont l'aire est égale à celle du quart de cercle BAPB et 

 dont le centre de gravité se trouve à la distance A? = AB de cet axe. 



^) C'est-à-dire autour de l'asymptote OB; posant AB = BC = tf, on trouve donc pour le 



volume du solide —a^n -4- a^n^. 

 3 ^ 

 ^) Huygens applique la même méthode au cas où la distance A V du pôle de la conchoïde à son 

 asymptote n'est pas égale à la longueur constante VC = DE. 



'°) Posant AV = a, VC = /, on trouve donc ~Pn-\- al^n^. Ajoutons que Huygens fait allusion 



à ce résultat lorsqu'il écrit à de Sluse dans sa lettre du 5 avril 1658 que les solides de révo- 

 lution de la conchoïde et de l'hyperbole autour de leurs asymptotes n'excèdent pas une cer- 

 taine grandeur (voir la p. 164 du T. H). 



