TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 X 1659. 1658. 



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Spatium infinitiim ABCRRQD eft triplum femicirculi ACD. 

 Semper fpaciiim ABCHD eft triplum fegmenti DZM. nam /\DHO oo 

 00 DZA 00 2DZS s). 



fF'g- 23-] 



Ortendendum ") eft fpatium AVLEFBA [Fig. 23] 

 sequari feétori BNT -|- fegmento CXB. 



Primo fpatium minus dicatur, fitque excelT. £1. Erit 

 figura infcripta EIILab&c. multo minor. trapezium 

 EFGH «quale oftenditur A'*' BCM + BNO 0- 

 Ejufmodi igitur figura infcribatur, ut fiant omnia 

 fimul frufta qualia CPM et NRO minora exceflTu Cl 

 quo fpatium AVLEFBA fuperari dicitur à feftore 

 BNT + fegmento CXB (hoc fieripofîeoftendatur). 



Sed haec frufta omnia trapezijs addita,îequantur 

 feftori BNT -j- fegm. CXB. Ergo trapezia una cum 

 priori excelTu Q. majora erunt fedlore BNT -f- fegm. 

 CXB. Unde trapezia majora ipfo fpatio cui infcripta 

 funt quod abfurdum. 



Si fpatium majus efte dicatur, erit figura circum- 

 fcripta FKLdb&c. multo major. Jam trapezium KG 

 aequale oftenditur A^'' BPQ -f BRS. 



') C'est-à-dire en degrés, leurs longitudes étant égales. 



3) Puisqu'on a ici, les segments APC et CM D étant égaux, APCMD = atn -\- iv. 



semicirc. APCMD -4- -ABCXA , 



' 3 



4) Puisque APCBA = 2APCXA. On a donc CUAXLD 



d'où il s'ensuit que si l'on saurait carrer l'espace ABCX, ou bien construire un cercle égal 

 à cet espace, on aurait trouvé la quadrature du cercle. 



5) On a trouvé ABCHODA = 2/«-f-3«; mais DHO = AZD = 2i»; par suite, ABCHD = 3« = 

 3segm. DZM. 



**) Dans ce qui suit Huygens prépare une démonstration plus archimédienne du résultat qu'il 

 vient d'obtenir. Ajoutons qu'on trouve encore sur une des feuilles dont nous empruntons le 

 présent paragraphe une autre rédaction plus détaillée d'une démonstration de ce genre, 

 qui est également restée inachevée. Nous croyons pouvoir la supprimer, d'autant plus que 

 l'on rencontre encore deux autres rédactions complètes d'une telle démonstration , envoyées 

 respectivement à Wallis et à de Sluse,aux pp. 170 — 173 et 178 — 180 du T. II. Il est vrai 

 que dans la rédaction que nous supprimons la figure est composée d'une autre manière que 

 nos Fig. 21 et 22; mais on retrouve cette composition dans la lettre envoyée à de Sluse, 

 p. 178 du T. II. 



7) Comparez le deuxième alinéa du § 7 , p. 309. 



