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TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 X 1659. 1658. 



[Fig. 24.] 



Alia démon ft ratio*) 



tnangulum KHG oo ABCZZJKF ad AABC uc 2KL 

 ad BC, hoc ell ut 2KA ad AB, hoc eft ut 2BH ad BA, hoc 

 eft ut 2EM ad MA. hoc ert ut 2 qu.EB ad [qu.]BA, hoc 

 eft ut 2 ABED ad ABAC 0- ergo OJ KF 00 2 ABED. 

 Ergotrapezium KHFL oo AABC + 2 ABED. Unde facile 

 colligitur fpatium AOKHE 00 parti femicirculi ABSE + 

 + 2 fegm.*' BES , hoc eft 3 fegmento BES + A^° ABE 3). 



§ 8 0- 



Sit parabola cujus diameter FA, et linea MS feétionem 

 contingat , per M vero ipfi FA aequediftans ducatur MN , et 

 ipfi MS in fcétione ducantur œquidiftantes qugelibet BLE, VRX. dico ipfas à 

 reéta MN bifariam fecari; et quadrata ipfarum VR, BL efîe inter feficut RM 

 ad LM longitudine. ducantur enim ordinatim BA, MQ, LD, EO et conveniat 

 EO cum LM in P. et fit parabolse redum latus FZ. 



Quia igitur | | fub FQ et lat. reéto œquale eft qu.° MQ, 

 erit lat. r. ad MQ ut MQ ad QF,et fumptis confequen- 

 tium duplis, lat.r. ad 2MQ feu 2AN ut MQ ad QS; (eft 

 enim QS dupla ipfuis QF , quia M S parab. contingit) hoc 

 eft ut BN ad NL. Quare Q fub lat.r. et NL 00 ^\Zy 

 ANB. □"! autem fub lat.r. et NL five AD et □'" fub 

 lat.r. et DF, utrumque fimul œquatur qu.AB. Ergo et 

 2[i:]ANB + □ [lat.]r.,DF œquabitur qu.°AB; Et 



[Fig. 25.] 



*) Cette démonstration, non moins élégante que celle qu'on trouve au commencement de 

 ce § 7 , n'a pas été utilisée par Huygens dans sa correspondance. 



^) À cause de la similitude de ces deux triangles. 



3) Comparez le deuxième alinéa de la p. 310. 



'*) La Pièce qui suit doit dater d'avril ou de mai 1658, d'après la place qu'elle occupe à la 

 p. 19 du Manuscrit A On en trouve une rédaction moins achevée à la p. 16 du même 

 Manuscrit, laquelle est accompagnée de l'annotation: „Folebat D. de IVit ut ostenderem 

 de diametrh parabole''''. Or, dans les premières pages de ses „Elementa curvarum linearum", 

 ouvrage cité dans la note i , p. 37 1 de notre T. II , dont il envoya le manuscrit quelques mois 

 plus tard à van Schooten, Johan de Witt déduit les propriétés de la parabole, dont il va 

 être question , en partant de la méthode de génération de cette courbe , qu'il expose dans le 

 premier chapitre de cet ouvrage. Ajoutons qu'on trouve les démonstrations d'Apollonius de 

 ces mêmes propriétés aux Théorèmes 46 et 49 du Livre I de ses „Coniques", p. 33 verso et 

 35 recto de l'édition de 1566 par Commandin citée dans la note 4 de la p. 6 de notre T. I. 



