TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 X 1659. 1658. 



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[Fig. 2.] 



§ ^ 0. 



In Hyperbola. 



Superficies conoidishyperbolici BA ad circulum bafis 

 fiige , ut fpatium EXBC ad -qu. AC 7). 



[latus reélum do r; latus tranfverfum BFoo^; BS oo 

 00 - BF; BCzox., AD oo EC oo z.] 



CDooir + — 8) 



de révolution et son application au conoïde parabolique dont la surface courbe avait été 

 déterminée auparavant par Huygens; voir la Pièce N°. VI, p. 234 — 270 du présent Tome. 



^) Les calculs qui ont mené à cette conclusion nous sont inconnus; voir pour une démon- 

 stration en régie le „Theorema I" de la Quatrième Partie, p. 338 — 339. 



5) C'est, dans les mêmes notations, la formule communiquée, en janvier 1658, par van Heuraet 

 à Huygens par l'intermédiaire de van Schooten ; voir la p. 131 du T. II. Comme nous l'avons 

 vu dans la note 6 de la p. 265, elle ne peut être déduite du résultat obtenu par Huygens en 

 1657 qu'à l'aide de quelques réductions relativement compliquées. Sans doute Huygens doit 

 avoir été frappé par cette circonstance, et il en aura conclu que van Heuraet devait posséder 

 une méthode différente de la sienne. Par conséquent il se sera mis à rechercher cette méthode. 

 Quant au résultat obtenu cette fois, il est évident qu'il conduit facilement à la formule de van 



Heuraet. Posant BC = ^, on a CE = K <? (^ -| a\ Par suite, on trouve pour l'aire para- 



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bolique FEC: — Qb -\ a') K a(^b-] a'), laquelle, diminuée de l'aire BXF = ~<'*» 



ô ^ ^ 



donne pour le rapport indiqué: 



— (ibÀ-—a-)V^aCh-i-—a) -a"" \:~ab. 



,34 ^'4^ 12 )2 



*^) Application de la nouvelle méthode à la quadrature du conoïde hyperbolique. 



7^ Ce résultat est une conséquence immédiate de la méthode indiquée au § 1. 11 ne s'agit donc 

 plus que de déterminer la nature de la courbe XE. 



8) Consultez la p. 217 de l'édition de 1649 (ou la p. 245 des éditions de 1659 et de 1683) de la 

 „Geometria" de Descartes, publiée par van Schooten (voir l'ouvrage cité dans la note i de 

 la p. 218 de notre T. I). Van Schooten y déduit dans ses „Commentarii" l'expression 



x-\ 1 — -r pour la longueur de la ligne ED. Ajoutons que Descartes avait donné dans le 



texte de sa ^Géométrie" la formule correspondante pour le cas de l'ellipse ; comparez la note 8 

 de la p. 317. 



