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TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 À 1659. 1658. 



(Fig- 3.] 



I 

 qqzz qqrr 



XX 00 + qx 



rr — qr -' 



y- 



JK^ 



I 1 /--A'r + qqzz 



X 00 -qSL 1/ -^ 



2^ -^ *^ rr — qr 



m [ad] p =") [hoc eft] rr — qr [ad] qq [ut] 

 lat. tranfv. 1/^ fadl ^^^ ^^ lat. reétum 

 hyperb. 



-0- 



AE eft hyperb. centrum ejus N. vertex A. 



Superficies fphaeroidis dimidij ABO eft ad circ.AO ut fpatium RAVBL ad 

 qu.AN 4). 



Sit AP + PN 00 BV 00 1 lat. reft. s) AGN parab. ut GW fit oo-P W «). 



Erit ut linea parabolica AGN ad - lateris reâi ellipfis ita fuperficies fpheroi- 



4 



Ergo diam. conjugata 1/ - 



q' 



*) Par ce signe Huygens indique qu'on doit employer, selon les circonstances, le signe + ou 

 le signe — . 



2) Comparez la note 4 de la p. 317. L'emploi de la lettre p s'explique ici d'une manière 

 analogue. 



3) Puisque, d'après une règle alors bien connue, ce diamètre est moyen proportionnel entre les 

 deux „latera". 



'^) D'après la méthode générale exposée au § i , p. 314. La quadrature de la surface sphéroïdale 

 est donc déjà réduite à celle de l'hyperbole. Or, Huygens entrevoit le moyen de la réduire 

 de même d'une manière simple et élégante à la rectification de la parabole. 



*) On trouve, en effet, en posant jf= o dans l'expression pour22(p. 317) , BV = — r,oi\r 



représente le „latus rectum" de l'ellipse ABOL par rapport à l'axe BL. 



'') De cette manière la parabole AGN et l'hyperbole VEAR sont dans la relation indiquée dans 



AP + PN BV 

 l'énoncé du „Theorema VIII" de la p. 249 puisqu'on a j^ — ~ Xn* On peut donc 



appliquer ce théorème; mais aussi le „Theorema IX" (p. 253). Or, d'après ce dernier théo- 

 rème , on a : 



par. AGN : AN = aire RAVBL : AN X BL, 



d'où il résulte, puisqu'on peut remplacer AN par une quantité quelconque pourvu qu'on 

 le fasse à la fois dans le deuxième et dans le quatrième terme de la proportion : 



par. AGN : — r = aire RAVBL : —qr = aire RAVBL : AN» = surf. ABO : cercle AO. 

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