TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 X 1659. 1658. 32 I 



' q,RH ^ 



q.RA -qq 



AU]/ ^— 

 ^ q—r 



quia qii. RH ad qu.AH ut q adr , ideo RM ad HA ut q ad ]/rq ^hoc eft ut RA 

 ad RN. Sit ND 00 RT, et RM parall. DN. Eli auteni D focus 0- 



Superficies fphasroidis dimidij NAX ad circulum NX ut fpatium AFNKT ad 



qu.NR 'O- 

 fiatut AFNKT [ad] AHPVT,[ideft]NR(]/^V)[*'id]RP(|/^^-)[ita] 



^3 



-f- l^ mm -\- ox -- 



mm -\- ox -xx^ de l'équation de l'ellipse, obtenue par Descartes (p. 399 du T. VI 



K—q'^r — qqxx 

 ar — 



de l'édition d'Adam et Tannery), aux formes y = y/ -î et y = 



= v r'x .XX ^ dans lesquelles l'équation de l'ellipse NOKMN peut être écrite si Ton 



prend NX pour axe des x et R ou N pour origine, et si l'on représente par r' le „latus 

 rectum" par rapport à l'axe NX et par q' la longueur de cet axe. On trouve alors : 



m qr — rr q' 



V qr — rr V q 



p qq r 



où ^' = NX, le petit axe de l'ellipse NAXTN, est égal à Vqr, d'après une formule bien 

 connue. 

 7) D'après la même formule, mentionnée dans la note précédente, on a MO = 2KO = \/ q'r' = 



ZI. 



q — r . • 



'^) Dans les trois lignes qui suivent il s'agit de trouver une construction pourRO qui, avec NR, 

 détermine l'ellipse NOXMN dont il s'agit de carrer la partie AFNKTA, afin d'en déduire 

 la quadrature de la surface du sphéroïde en question. 

 ^) Simplification de la construction de R.O = RII. 11 sufiit donc de déterminer le foyer D de 

 l'ellipse NAXTN et de tirer ensuite les droites RH et Ali qui sont parallèles respectivement 

 à DN et à RN. 

 '°} Comparez le premier alinéa du présent paragraphe. 



4ï 



