TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 X 1659. 1658. 



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TO parallela DN *). TSAellarcus circuli defcriptus centro 

 O radio OT. Sicut TSA + NX ad RX, ita fuperficies 

 fphseroidis NAXT ad circuliim NX. 



Vel, fit D focus. fiiperque AT arcus AST femidiametro 

 ccrtia proport.' duabus RD, RT. 



Vel potiiis, fit TO tertia prop. duabus RD, RT. 



Circulus cujus femidiam. média ell proport, inter RN et 

 lineam aequalem AST + NX, aequatur fuperf.eifpheroidis 5). 



Sphaeroidis feftio per axem efi: ellipfis [NAXT] *') ejufmodi ut latus tranfv. 

 [AT] fit refquitertium lateris reéti. Dico fuperficiem conoidis ad circulum per 

 centrum cujus diam.[NX] efTe ut triens peripheriae circuli unacumfuafubtenfa 

 adejufdem fubtenfae femifieni 7). 



H ^) , F funt foci. five CH oo G A. FEHcircumf. centro C. 

 Semifuperf. fphaeroidis ad maximum circulum CD ut fedlor 

 CFEH cum ACFH ad ACFH ^). vel ut arcus HEF cum 

 perpendiculari HP ad HP. 



Ergo fi axis fphaeroidis oblongi ad diametrum eam habeat 

 rat.i" quam radius circuli ad perpend. quae ex centro in latus 

 cadit alicujus polygoni ordinati circulo infcripti, Erit dimidia 

 fphseroidis fuperf. ad maximum in eo circulum ficut circulus 

 una cum illo polygono infcripto ad ipfum polygonum. 



*) Afin de ne pas multiplier inutilement le nombre des figures nous avons adapté les notations 

 qui suivent à celles de la Fig. 6. 



') Dans ce cas, où ^ = — r, l'angle DNR égale -^n. Or, si cet angle est représenté par a, on a 



dans le cas général (d'après le premier alinéa de cette page) : 



surf, sphéroïde : cercle NX = T k -^— « -\- [/qrj : — v/^r , 



et cette proportion se réduit au cas particulier en question à celle-ci : 



surf, sphéroïde : cercle NX = f — n -\-\/3j: — 1/3* 



^) Les cinq alinéa's qui suivent ont été empruntés à une autre feuille détachée; comparez la 



note 2 de la p. 314. 

 ^') Ce résultat fut communiqué à de Sluse dans la lettre de Huygens du 26 février 1658 (p. 141 



du T. II). 



