TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 X 1659. 1658. 325 



tam ciim hyp. TX. utque, pofito V foco hyp. BG, fine proportionales ST. 

 SB, SV. 



His enim fadlis, ferviet hyperb.TX, tam fuperficiei fphaeroidis dimid. LOT 

 dimetiendœ quani fuperficiei conoidis hyperbolici BG ^). 



Oportet autem ad hoc, diidta BA tangente, ducere ex A rcftam AR qiige 

 abfcindat portionem AXR oo XAT. quod fieri pofTe docetiir pag. fequcntiJ'). 



Eo autem faélo, erit fuperf. exBGH hyperb. ad circulumTL ut fpat. RXABK ad 



— qu.ST '°). Superf. autem dimidij fphaîroidis TOL ad circulum TL ut fpatium 



TAXOS ad — qu.ST"). Ergô utraque fimul didarum fuperfic.ni ad utrumque 

 fimul fpatium RXABK, TAXOS, hoc eft ad duo trapezia RABK, XTSO, ut 

 circulus TL ad — qu.ST. Et permutando. quare duarum fuperfic."i ad cire. TL 

 data erit ratio. 



lettre à de Sluse citée dans la note qui suit). Elle est empruntée à une feuille détachée de 

 quatre pages. Jluygens y établit une relation entre les quadratures des surfaces du sphéroïde 

 aplati et du conoïde hyperbolique. Consultez à ce propos les p. 192 — 195 de l'Avertissement. 



3) Comparez la lettre à de Sluse du 15 février 1658 (p. 134 du T. II) où ce théorème est men- 

 tionné par Iluygens. On le retrouve de même à la p. /ddel'éditionoriginaledu „IIorologium 

 oscillatorium". 



^) Nous avons reproduit ces considérations dans ce § i de la deuxième Partie. 



S) D'après la règle mentionnée dans la note 3 de la p. 3 1 8 ; le„latus rectum" dont il est question 

 est celui de l'ellipse TOLM par rapport à l'axe OM. 



^') Remarquons que cette hyperbole est identique avec l'hyperbole VAR de la Fig. 3 delap.318 

 de la quadrature de laquelle Iluygens fait dépendre celle de la surface du sphéroïde en question. 



En eflFet, en posant x = o dans l'équation de cette dernière hyperbole, on trouve 2 = — r = VB, 



d'où il suit que la ligne VB de la Fig. 3 est identique avec la ligne OX de la présente 

 figure. 

 ") En représentant OM (identique avec BL de la Fig. 3 de la p. 318) par q et par r le „latus 

 rectum" de l'ellipse OLMTO par rapport à l'axe OM, on trouvepour ces données, d'après 



les calculs de la p. 318, les expressions ^~-^ ^t 1/ • 



^) Comparez le § 2 de la Première Partie (p. 315— 3 16), où l'on doit remarquer que le point 



R de la Fig. 2 de la p. 316, foyer de l'hyperbole BGA, est identique avec le foyer V de 



l'hyperbole BG H de la présente figure. 

 9) Consultez le „Problema I", p. 327 qui suit. 

 *°) Comparez la proportion au début du § 2 de la Première Partie, p. 3 1 5 , et remarquez qu'on 



peut remplacer le deuxième et le quatrième terme respectivement par un cercle quelconque 



et par la moitié du carré sur son rayon. 

 ") Comparez le § 3 de la Première Partie , à la p. 3 1 8. 



