3a6 TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 À 1659. 1658. 



[ST 00 « ') ; OS 00 /) ; SB 30 :r] 

 qu.QS-qii.ST(^'^-«^) [ad] qu.XQ 



-1. r. [hyp.] TX (-r^^^ ') 



ll.tr. 



m[ult.] 



- q. lat. conj. oo q. '$)Z oo —^ — - 

 4 ^ j 1 nn—pp 



q. SB '^} XX 

 q.ST (nn) [ad] q.SB (^jcjc) [ut] q.SB (xx) 



[ad]qu.SVf-^'— +xx^ 53. VfocusBG. 

 ^ -^^ \nn—pp J ^ 



fit 



nn-pp 



zo ee-^ x^ co nnee -h ««xx 



/-' 



XX 00 — «// 



2 



xoo |/ - 



-«« -h ee 



-nn 



n \/ —nn + ee 

 ^ 4 



*) Dans ce qui suit Huygens procède au calcul des données qui déterminent le conoïde hyper- 

 bolique HB qui convient au sphéroïde LOTM. À cet effet il calcule d'abord le „latus rectum" 

 de l'hyperbole RXAT afin d'en déduire par la règle mentionnée dans la note 3 de la p. 318 

 le demi-diamètre conjugué de cette hyperbole qui est égal, d'après un des résultats obtenus 

 au § 2 de la Première Partie (voir l'avant-dernier alinéa de la p. 3 16), au diamètre conjugué 

 de l'hyperbole BGH. 



^) Par construction QS = OX est égal à ST-:OS;voir(p. 324) le deuxième alinéa du présent 

 paragraphe. 



3) Voir la „Prop. XXI" du „Libr. I" des „Conicorum libri quattuor" d'Apollonius, citée dans 

 la note 12 de la p. 300 du T. XI , et remarquons que le rectangle sur LQ et TQ , dont il est 

 question dans cette proposition , est égal à QS* — ST", 



'^) Il s'agit maintenant de calculer SV, où V représente le foyer de l'hyperbole HGB. On a donc 

 SV^ = SZ^ + SB^ 



S) Comparez (p. 324—325) le troisième alinéa du présent paragraphe. 



*^) Voir le „Problema H" qui suit. 



'') Puisque la démonstration de Huygens qui va suivre n'est pas complète nous en donnons ici 

 une autre, afin de montrer que la construction élégante qui précède est légitime. 



Représentons à cet effet par a' le demi-diamètre DK, par /^' le demi-diamètre qui lui est 

 conjugué, par d l'angle DKTN, et soit enfin KL = ka'. On trouve alors pour l'aire du segment 

 FKE l'expression : 



