TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVEllS DE 1655 ^ ^^59' ^658. 327 



LFig. 9.] 



[Problema I.] 



ABC eft portio hyperb. centr. D. diam. 

 BG. E eft punctum in hyperb. datum. 

 Oportct ducere EF, qiise abfcindat por- 

 tionem EKFooABC. 



Confcr. ut DB ad BG ica fit DH ad HE. Et lit 

 tangens HK*^), et EF parall. HK. 



DLi(5la enim DKL, erit DK ad KL ut DM ad HE, 

 hoc ell, ut DB ad BG. Ergo portio FKE oo ABC ut 

 hic demonllrabitur Q. 



Jungatur KB [Fig lo]. Et fit BR parall. KN. 

 KQ parai. AC. Ergo quia NK ei\ tangens, erunt 

 proportionales DN, DB, DP, ut in hac pag. fupra 

 ollenditur ^). 



Ergo DK ad DO ut DB ad DP. Ergo AKBO 

 00 AKBP^. Ergo et portio KBQ do portioni BKR. 

 Nam haec confequ. ollendi poteft '°). 



Sed AFKE ad ARKB ut AABC ad AKBQ 

 quiaDL fimilicer divila in K, O, ac DG in B et P "). 

 Ergo Af'KE 00 AABC. Ergo et portio FKE oo 

 portioni ABC '"). 



-^ sin <^ I j/jf^ — ^'Vx, ou bien (en substituant x = la'^, s^^sln d I v/À^ — i ^l. 



Or, puisque ^'i^'sin d est invariant pour une hyperbole donnée, il est évident que l'aire du 



KL 

 segment d'une telle hyperbole ne dépend que du rapport k = y=-, et, puisque ce rapport a par 



construction la même valeur pour les deux segments , il s'ensuit que leurs aires sont égales. 

 Consultez encore sur cette propriété de l'hyperbole la note i de la p. 194 de l'Avertissement. 

 ^) Voir le calcul (p. 328 — 329) à la fin du présent paragraphe. 

 ^) Puisque, en conséquence de la proportion précédente, la droite OP qui réunit les sommets 



de ces triangles est parallèle à leur base commune KB. 

 '°) Cette démonstration nous manque, mais il est évident que la conclusion est légitime. En 



effet, les diamètres KO et BP divisent chacun des segments BKR et KBQ en deux parties 



égales. Or, en ajoutant aux triangles égaux OKBetl^KB le segment KB on voit que les parties 



0KB et PKB sont égales entre elles. 



"^ Puisqu'on a dans ce cas 



AFKE 



X 



V/DG=^— DB 



_BG GC 

 DB2~~BP^PQ 



ARKB KO^^OB 

 iAABC 

 AKBQ* 



KL LE_KL. . l/DL" — DK '_BG 



KO^l/DO'— DK^ BP 



l/'DP»- DB» BP 



') Ce raisonnement manque de précision, mais probablement Iluygens s'est assuré de l'exacti- 



