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TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 À 1659. 1658. 



[Fig.II.] 



[Problema II.] 



AB efc hyperb. D cent ru m. C punctum 

 datum non extra afymptotos '). CB du- 

 cenda tan gens. 



C o n f t r. ° DCA lin. refta. DC , D A , DF propor- 

 tionales. AG tangens, FB parall. AG. CB eft tangens 

 qiisefita. 



Quia enim FB ordin. appl. ad AF=),funtque 

 proportionales DF, DA, DC. Erit CB tangens 3). 



[Fig. 12.] 



[Scentrum;OAoo2ASDO^;AMoo^5r;NMoo3r;FMoojc] 

 q + aOM^^ q + a-y\On'] 



aq + aa [ad] aq-\-aa—iay—qy-^yy\ut]xx\jià'\ 



xx—<ixy-\-yy 5) 

 aqxx — laqxy + aaxx — laaxy do aqxx -h aaxx — 

 — ^ayxx — qxxy 



— laq — iaazo — lax — qx 

 laq -h ^aa 



— ^ 00 X 



^ . ) f Tubtr. 



^00 



ia 



ia-{- q 



L" ] 



SFoo 



-qq 



^a 



tude de sa conclusion par des considérations plus ou moins explicites sur les parallélogrammes 

 élémentaires qu'on peut circonscrire ou inscrire aux triangles et segments en question. 

 En effet, après avoir divisé DL et DG dans un même nombre de parties égales, on peut remar- 

 quer que, pour des divisions correspondantes, les parallélogrammes élémentaires inscrits 

 dans les triangles FKE et ABC sont égaux, puisque les triangles le sont eux-mêmes, de plus 

 ces parallélogrammes ont des rapports égaux (dépendant du nombre ordinal de la division) 

 aux parallélogrammes inscrits dans les segments hyperboliques. On en conclut à l'égalité de 

 ces derniers parallélogrammes , et , par suite, à celle de leurs sommes qui à la limite se con- 

 fondent avec les segments en question. 



