TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 X 1659. 1658. 



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SM(|^ -h a) [ad] SA Ç^q) [ut] SA Ç-^q) [ad] SF 



-qq 



ia 



bon. 



s^o- 



?^^ 



Sphaeroides compreffum. 

 Axis sphaeroidis CM ^). 



Ut conveniat hyperbola 

 AD Ellipfi AC debenteife 

 prop.es CB, B A, CD fi ve CD 



00 -1. reél. î») Ut autem con- 



veniat hyperbola AD hyper- 

 bolae FGL, débet fumptis 

 BA, BF, BEpropor>s, eflTe 

 E focus hyperb.FGL "). 



B centr. FD vel CB oo — 



2 



1. rea. ") 



') Les trois mots qui précèdent ont été ajoutés après coup à une date inconnue. 



*^ Puisque BF est parallèle au diamètre qui est conjugué à DF. 



3) Voirie calcul qui suit où Huygens démontre l'existence de la proportion DF : DA = DA : DC 



dans le cas où BC est la tangente à l'hyperbole au point B. La proportion avait d'ailleurs été 



indiquée par Apollonius; voir la note 4 de la p. 341 , qui suit. 

 '^) Pour déterminer la tangente au point C de l'hyperbole CG A Huygens se propose d'appliquer 



la méthode de Fermât exposée à la p. 20 de notre T. XL 

 5) On a CM» : GN* = FM» : FN% mais d'après la „Prop. XXI" du „Libr. I" des „Conicorum 



libri quattuor" d'Apollonius, citée dans la note 12, p. 300 de notre T. XI, on peut remplacer 



le premier de ces rapports par celui de OM X AM à ON X AN. 

 *^) Vérification de la proportion employée dans les démonstrations qui accompagnent les „Pro- 



blemata" I et II qui précèdent. 

 7) Dans ce paragraphe Huygens s'occupe du cas spécial où les points A et X de la Fig. 8 



(p. 326) coïncident. En effet, ces points sont remplacés dans la présente Hgure par le point 



D et de même les points Q et B par le point F. En ce cas la relation exposée au § i 



(p. 324 — 325) se simplifie notablement. Ajoutons que le résultat obtenu dans ce paragraphe 



est mentionné aux p. "jS — 77 de l'édition originale de r„Horologium oscillatorium". 

 ^) On remarquera le double emploi de la lettre C dans la figure. Nous désignerons par C le point 



sur l'axe CBM et par C celui sur l'axe BA. 

 9) Comparez l'avant-dernier alinéa de la p. 324. CD est donc égal à la moitié du „latus rectum" 



de l'ellipse ACHM par rapport à l'axe CM. 

 '°) Consultez le dernier alinéa de la p. 324. 

 ") La ligne FD de la présente figure correspond à la ligne BX de la Fig. 2 de la p 316. Or, on 



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