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TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 À 1659. 1658. 



BA [ad] BF h [oc] e [ft] BF ad BE ') ut BD ad BO 0- Ergo OGE refta linea 3). 

 DAparal. OF^). 



Spatium QDFPoo QODRAP quia QDO oo ODRA c» DRAF s). Spatium 



reailin. QODF P oo AQAP 



[Fig.13.] 



quia AODAcdADAF'^). 



Sicut fpatium QDFP (00 



00 QODRAP) ad — qu. 



BA 00 — ^^itafuperf.LGF 



conoidis ad circulum à 



rad.^0- 



Sicut fpat.DRABC ad 



— qu. BA 00 — bb ita — 

 2 ^ 2 2 



fuperf. fphaeroidis HCAM 



cujus axis CM (vel ita fuper- 



ficies tota fphaeroidis KSTI 



fumtis BK et BS potcntia 



fubduplis ad BAetBC)ad 



cire, à rad.^ ^). 



Ergo ficut totum fpat. 



QODCBAP ad fuperf. conoidis FL et fphaeroidis K S ita — bb ad cire, à rad.^. 



Et permutando fpat. QODCBAP ad — bb ut fuperf. conoidis FL + fuperf. fphae- 

 roid. KS ad circul. à rad. b. 



1 fX 



trouve la longueur de BX en posant x = o dans l'expression — r -| pour CD (p. 315) , 



2 q 



OÙ r représente le „latus rectum" de l'hyperbole AGB qui correspond à l'hyperbole LGF de 

 la présente figuï*. 



*) Voir la proportion qui précède et remarquons que le point E est donc un point de l'axe VP, qui 

 est déterminé par cette proportion. On ne sait donc pas d'avance que la droite OE est paral- 

 lèle à DF , c'est-à-dire perpendiculaire à AP ; mais Huygens^va démontrer qu'il en est ainsi. 



*) AQ est supposée parallèle à la tangente DC au point D. On a donc, d'après la proportion 

 déduite à la fin du § i , p. 328 — 329, BA : BF = BC : BA ^ BD : BO. De cette manière 

 l'égalité des demi-segments ODRAO et FDAF est assurée (comparez la note 7 de la p. 326) 

 et cette égalité suffit comme on le verra bientôt pour pouvoir remplacer la somme des 

 figures QDFPQ et CDRABC par celle de deux figures rectilignes. 



3) EG qui correspond à la ligne VG de la Fig. 8 (p. 326), était primitivement la perpendicu- 

 laire élevée sur l'axe de l'hyperbole FGL au foyer E de cette courbe. 



4) Puisqu'on a BA : BF = BD : BO. 



5) Comparez la note 2. 



