TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 X 1659. 1658. 335 



Si vero detur circulus aequalis fuperficiei fphîeroidis cujufvis data eritqiiadra- 

 tiira circuli, et hyperbolas quadracura. Nam fi fphaeroidis oblongi fuperficiei cir- 

 culus aequalis decur, data erit circuli quadracura, et concra^^. Si autem fuperficiei 

 conoidis lati circulus aequalis detur, data erit quadratura hyperbolse, et contra '°). 

 Data autem hyperbolae quadratura, datur longitudolineaeparabolicse, et contra "). 

 Ergo data hic longitudine linese parabolicae datur etiani circulus aequalis fuperficiei 

 fphaeroidis lati. Rurfus, datocirculo qui œqualis fit fuperficiei conoidis hyperbolici, 

 datur quadratura hyperbolae'*), ergo et longitudo parabolicae lineae; et circulus 

 gequalis fuperficiei fphseroidis lati. Et contra ex fuperficie fphaeroidis lati innotefcit 

 fuperficies conoidis hyperbolici. Data autem unius fphaeroidis conoidifve hijper- 

 bolici fuperficie datur infinitorum aliorum difllmilium; quoniam &c. 



dato fphseroide lato potell conoides hyperbolicum inveniri, vel dato conoide 

 hyperbolico potefi: fphaeroid. latum adinveniri et utriufque fimul fuperficiei circu- 

 lus aequalis efiici exacte ^^). 



Sphaeroidis omnis oblongi fuperficies aequalis eft circulo, cujus femid. média 

 proportionalis inter femidiametrum fphaeroidis (hoc eft dimidium ejus quae per 

 centrum ducitur axi ad angulos reétos) et lineam aequalem utrisque, diametro 

 fphaeroidis et arcui peripherise defcriptae fuper axe fphaeroidis, cujus peripheriae 

 diameter fit ad diétum axem ut axis ad diftantiam umbilicorum in sedione per 

 axem '"*). 



Sphaeroidis omnis lati fuperficies aequalis eft circulo, cujus femidiam. eft média 

 proportionalis inter diametrum fphaeroidis et lineam parabolicae portionis reélam 

 cujus bafis fit axis fphseroidis, altitudo vero aequalis quarts parti diftantise 

 umbilicorum in feétione per axem 's). 



^') Dans cette Partie, empruntée à une feuille détachée, Huygens résume les résultats obtenus 



dans les Parties qui précédent. 

 7) Voir l'ouvrage „De Sphaîra et cylindro", p. 1—54 de l'édition de Bàle; Heiberg, I, 



P-i— 255- 



^) Voir le § i delà Première Partie, p. 314. 



9) Voirle§4,p. 320— 324. 

 *°) Voirle§3,p. 317— 319. 



") Comparez les„Theoremata VIII et IX", pp. 249 et 253. 

 '») Voirle§2,p. 315— 316. 

 *3) Comparez la Deuxième Partie, p. 324 — 334. 



^^) Comparez le troisième et le quatrième alinéa de la p. 323 et la Fig. 16 qui suit. 

 'S) Comparez la ^Constructio" de la p. 3 19 , et la Fig. 1 7 qui suit. 



