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TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 X 1659. 1659. 



[Fig. 21.] tim applicatam intcrcep- 



tam, fi eut latiis rectum 

 fectionis ad latus tranf- 

 verfum. In ellipfi vero 

 aequalis ei quo priorha- 

 r u m a 1 1 e r u m e x c e d i t '). 



Sit hyperbola vel ellipfis AB. 

 cujus axis AC, diamcter tranf- 

 verfa AH. centrum feétionis E. 

 Et à pundo B in fe^ftione fumpto 

 ducatur BC ad axem ordin. appl.% 

 BD vero perpend. tangenti fedio- 

 nem in pundo B , quae fit B P. 

 Sit porro latus reélum feélionis 

 AG infiftens axi ad angulos reftos, et ducatur HGM, occurrens ordinatim appli- 

 catae BC in M. eidemque occurrat GL parallcla AC. Et fecetur CL bifariam 

 in K. Efl: igitur LK dimidio lateri reéto aequalis, LM vero ei linese quae eft ad 

 LG five portionem axis AC ficut latus reftum GA ad latus tranrverfum AH , 

 et MK in hyperbola utrique illarum aequalisrin ellipfi vero ei quo KL ipfam 

 LM fuperat. Dico itaque utrobique KM efle aequalem parti axis CD aduabus BC, 

 BD interceptse =). 



Quia enim [Z3 AC, CM aequale eft quadr.° CB Conic. 3) itemque [^ 



DCF aequale eidem qu.° CB , propter angulos redtos DBF , DCB. Erit ergo [^ 

 AC,CM aequ. n° FCD, ideoque AC ad CF ut CD ad CM. Quia autem BF 

 feiflionem in B contingit, erunt per. . . Con. ■♦) proportionalcs EF,EA,EC. 

 ideoque ut EA. ad EC, hoc eft HE ad EC, ita FA ad AC; et componendo ut 

 HC ad EC ita FC ad AC. Sed ut FC ad AC ita erit CM ad CD. Ergo CM ad 

 CD ut HC ad EC fed ut HC ad EC ita quoque eft CM ad KM. quoniam CM 

 fimiliter divifa eft in L atque HC in A, feétaque bifariam eft LC in K et AH in E. 

 Itaque eft ficut CM ad CD ita CM ad KM; Quare CD aequalis KM. quod erat 

 demonftr. 



') Comparez les notes 8 des pp. 315 et 317. 



*) Comparez les formules auxquelles se rapportent les notes citées dans la note précédente. 

 Évidemment la construction du segment KM correspond à Temploi de ces formules. Il 

 s'agit ensuite de donner une démonstration en règle qu'on a, en effet, KM= CD. 



3) Voir la „Prop. XXI" du „Lib. I" des „Con." d'Apollonius , que nous avons reproduite dans 



la note 12 de la p. 300 de notre T. XI. On a, d'après cette proposition , BC=: CA X CH = 



CH 

 = AG:AH;par suite BC = = AC X ^ AG = AC X CM. 



