TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 X 1659. 1659. 



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[Theorema III.] 



lifdem pofitis fi ea quae ordinatim applicata eft extra 

 fectionem prodiicatur donec aequalis fiât illi qiiae ducta eft 

 contingenti perpendicularis, prodiictœ terminus aliamconi 

 fectionem continget pofitione datam in hijperbola hyperbo- 

 len5)in ellipfi vero ellipfin aut hyperbolen, prout ad majo- 

 rem aut minore m ellipfis axe m ordinatim applicata fiierit'^). 



[Fig. 22.] 



Sit feélio hyperbolae aut ellipfis AB,cujus 

 axis tranfverf. BF (fit autem primum BF axis 

 major ellipfeos) latus reétum BQ ad axem per- 

 pendiculare. Centrum feftionis S. Et à punélo 

 A in feélione fumto, dufta fit AD,occurrens 

 fedlioni five tangenti feélionem in A ad angu- 

 los redtos, et applicetur ad axem ordinatim 

 CAE ipfi AD aequalis, dico terminum ejus E 

 concingere feftionem aliam pofitione data TX. 

 quae hyperbole erit fi feftio BA fit hyperbole, 

 fi vero ellipfis ellipfis; centrum idem habens 

 cum feftione AB axemque axi convenien- 

 tem, latera vero tranfverfum et reélum reci- 

 proce proportionalia lateribus feélionis AB. Et 

 latus quidem tranfverfum VT quod ad latus 

 tranfverfum FB fit potentia, ficut latus tranf- 

 verfum FB, ad compofitam ex ipfa FB et 

 latere reélo BQ in Hyperbolse in Ellipfi vero 

 ad utriufque dilferentiam 7). 



'^') Voir, à la p. 26 verso de l'édition de Commandin , la première partie de la „Prop. XXXVII" 

 du „Lib. I" des „Con." d'Apollonius, où Ton lit : „Si hyperbolen, uel ellipsim , uel circuli cir- 

 conferentiam recta linea contingens cum diametro conueniat: & à tactu ad diametrum linea 

 ordinatim applicetur: quae interiicitur inter applicatam & centrum sectionis unà cum in- 

 teriecta inter contingentem,& sectionis centrum , continebit rectanguluni aequale quadrato 

 lineae , quîe est ex centro sectionis". 



5) Comparez le § 2, p. 315 — 316. 



'^) Comparez les §§ 3 et 4, p.317 — 322. 



7) C'est-à dire VT^ : FB=* = FB : (FB + BQ). Soient donc q et r les „latera transversum et 

 rectum" de l'hyperbole ou ellipse BA, q et r' ceux de l'hyperbole ou ellipse TE; on aura 

 alors q'r' = qr et q'' :q'^ =q' (</ + O- 



