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TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 À 1659. 1659. 



[Fig. 22.] 



Jiingatur enim FQ, et producatiir occurrat- 

 que rcdae AC in /3, et fit diiabus FC, C/3 

 tertia proportionalis fia. addenda ipfi C/3 in 

 hyperb. in ellipfi vero auferenda '). et com- 

 pleatur reétangulum C/3cJB itemque [Z3 <^^- 

 Sit etiam duabus ST , SB tertia prop.'» SR; et 

 ducatur RZ parallela BQ itemque SZ parall. 

 FQ quae fecabit latus reétum bifariam in N. 



Quia igitur ut VT ad FB five ut ST ad SB 

 ita ponitur reciproce efTe BN dimidium lat. 



reét. feétionis BA ad -l.reft. feiftionis TX: 



ficut autem ST ad SB, hoc eft, ficut SB ad SR 

 ita BN ad RZ : Erit proinde RZ dimidium lat. 

 red. feftionis TX ^). Quamobrem fi oflienfum 

 fuerit ficut ST ad RZ ita effe d] VCTad qu. 

 AD feu qu.CE, conllabit punftum E contin- 

 gere feftionem TX 3). lUud vero fie often- 

 demus. 



Quoniam aequales funt BT, FV erit (m] VCT aequale duobus redlangulis 

 FCBetVBT: In hyperbole per prop. 24. lib. 7 Pappi*). In Ellipfi vero per prop. 

 57 ejufdem libri s), quia autem ut ST ad TB ita SB [ad] BR, erit etiam ut 

 utraque fimul ST, SB five ut VB ad utrumque fimul TB,BR hoc efl: ad 



*) Voici les considérations qui ont pu conduire à l'introduction de ces lignes auxiliaires. Les 

 équations des courbes B A s'écrivent: .7* = — x(^ ^x'), où}' = AC,:i: = BC, et où l'on doit 



prendre le signe + dans le cas de l'hyperbole et le signe — dans celui de l'ellipse. On trouve 



f f^ I 

 alors , pour les équations des courbes TE , EC* = z' = — (^ + x)x + -2 (^ + x')x -\ r* 



(comparez les expressions pour 22 des pp. 316 et 317). Pour pouvoir traiter à la fois le 

 cas de l'hyperbole et celui de l'ellipse , il était donc avantageux d'introduire deux lignes auxi- 



liaires — (^ + *) ^^~t (^ i^) ^o"*^ i^ f^^t prendre la somme dans le cas de l'hyperbole 



et la différence dans celui de l'ellipse. En combinant cette somme, ou cette différence, avec 



la ligne BC = jf , on obtient le rectangle Ba qui, augmenté du carré de BN = — r, est égal 



au carré de 2 = EC. Or, on trouve facilement que, par construction , C(? = — (^+jp), 



') La lettre X manque dans la figure qui se rapporte au cas de l'ellipse; mais il s'agit alors évi- 

 demment de la courbe TEV. 

 3) Comparez la note 3 de la p. 340. 



