TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 X 1659. 1659. 343 



TR ita ST ad TB: ideoque CJ VBT oo □ STR. Itaque □ VCT sequabitur 

 □ FCB + n STR. 



Jam vero quoniam ell ST ad SB pocentia, hoc ell ST ad SR longitiidine ut SB ad 

 utramque (imul SB,BN in hyperbole; in ellipfi vero ad harum difFerentiam ''), 

 Eric dividende in hyperb. , in ellipli autem per converfionem racionis, ST ad TR 

 ut SB ad BN. hoc ell ut PX ad C/3. Sed quia C/3 ad /3a ut FC ad C/3ex conftr. hoc 

 eft ut SB ad SN , hoc elt ut ST ad TR : Erit C/3 ad Ccc ut ST ad SR , hoc ell ut 

 TR ad RZ; nam ST erat ad TR ut SB ad BN, hoc ell, utSR ad RZ, ideoque 

 permutando ST ad SR utTRadRZ. Quia igitur ollendimuselTe utST ad 'I K 

 ita FC ad C/3. utque TR ad RZ ita C/3 ad Ccc. Erit ex »quo ut ST ad RZ ita FC 

 ad Cûi. atque ita \ZZ] FCB ad [^ aC, CB. feu Bec reétanguUim. 



Rurfus quia ut ST ad TR ita SB ad BN erit CHiSTR ad □ SB, BN dupli- 

 cata ratio ejus quam ST ad SB , ac propterea eadem quae ST ad SR. Sed [^ SB, 

 BN eft ad qu.BN ut SB ad BN, h. e. ut SR ad RZ,ergo exœquo □ STR erit 

 ad qu.BN ut ST ad RZ. Sed et I — I FCB oftenfum eft ad I — iBg efîe ut ST ad 

 RZ , Ergo ut ST ad RZ ita utrumque fimul et C3 FCB et □ STR, hoc eft 

 ita [Z3 VCT , ad utrumque horum , {ZU Ba et qu.BN. 



Hsec autem utraque (imul sequalia efte qu.°AD vel CE deinceps oftendemus. 

 Nam primo quidem in hyp. (^ Bac aequale eft CD B/3 et {ZJ Sac e quibus CZ] B/3 

 asquatur qu.°AC *. I I vero <?« I 1 ° B<JQ*, quoniam videlicet latera reciproce • '> • •). 



*) Voici cette proposition, qu'on trouve à là p. 174 recto de l'ouvrage cité dans la note 3 de 

 la p. 259 du T. II: „Sit recta linea AB îequalis CD, & sumatur quoduis punctum E extra 

 lineam AD. Dico rectangulum BEC rectangulo AED, & rectangulo BDC «quale esse". 



A B P Ç D E 



I ;! • é »—— 1 



S) Voir la p. 194 recto, où l'on lit: „Sit AB squalis ipsi CD, & quoduis punctum E inter BC 

 puncta. Dico rectangulum AED superare rectangulum BEC rectangulo ACD". 



A B E c D 



'^) Voir la proportion de la note 7 de la p. 341 , où VT = 2ST; FB = 2SB; BQ =: 2BN , tandis 

 que le rapport de ST* : SB^ peut être remplacé par celui de ST : SR , puisque , par construc- 



cn SB^ 

 tion , SR = -^TpT. 



7)11 s'agit de la proposition mentionnée dans la note 3 de la p. 34°* ^" ^ d'après elle, 

 AC* : FC X B C= BQ : FB = C|î : FC = C8 X BC : FC X BC. Donc , par suite , AC = 



^^ Voir la „Prop. 14" du „Lib. 6" des „Elementa" d'Euclide, où l'on lit : „/Equalium & vnum 

 vni «qualem habentium angulum, parallelogramraoruni, reciproca sunt latera, qu» circum 

 jequales angulos. Et quorum parallelograinmorum vnum angulum vniangulosqualem haben- 

 tium reciproca sunt latera, qu» circum aequales angulos; illa sunt a?quaIia".(Clavius, p. 566). 



