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TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 X I 659. 1658. 



§ ^ 0- 



Sic HL o) HF. et ducantiir FE, LN. 

 Erunt aux fimul GE et MN oo DA. 

 nam GE oo arc.GB. Et MN oo arc.MB 

 five GD. Ergo GE + MN co arc.BGD, 

 hoc ell 30 DA. Qiiod cum femper con- 

 tingat, hinc facile ollenditur quod fpa- 



tium AEBGMDA oo □ HA, hoc ell oo circ.°BD. Unde totum cycloidis fpatium 



ABC, triplum erit circuli gcnitoris BD. 



[Fig- 3-] 



[Fip. 4.] 



FNEG [Fig. 3] cylindrus cujus bafis circulus FG oo BD [Fig. 4] et GE co 

 00 FG. Hic feétus ell piano EF in duo aequalia. BH [Fig. 4] 00 GO [Fig. 3] ; 

 KL 00 arc.BK vel GM vel PQ 0- fit HR 00 KL et fie porro. fit ergo □ RS 

 sequale fuperficiei curvae QT [Fig. 3] , et fie in fingiilis. Unde fpatium totum 

 BRVCD 00 fuperficiei curvœ FGE. Sed fpatium BRVCD 00 BKXDALex con- 

 llruélione quafi. Ergo fpatium BKXDAL oo fuperf. FGE. hoc ell duplo femi- 

 circulo FMG vel BXD. Unde rurfus patet quod fupra demonllratum fuit. 



Itaque fpatium BLADXB reduftum ad BRVCD nihil aliud efi:quamdimi- 

 dium involucrum FGE expanfum in fuperficiem planam. 



Et fi fuerit EA 00 BY, et planum AZ parall. piano bafis FG , erit femi involu- 

 crum ZAE co fpatio XrBKX, vel YVRB. 



Quod fi autem EA fuerit 00 - EG, ideoque rXY per centrum circuli BD. 



*) Dans sa lettre circulaire Pascal avait demandé en premier lieu la quadrature d'un demi- 

 -segment quelconque comme BEF (nous employons les notations de la Fig. 2); mais plus loin 

 il avait signalé en particulier les cas où le point E se confond respectivement avec les points 

 A et K. C'est donc par ces cas spéciaux que Huygens commence ses recherches. 



