TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 X 1659. 1658. 



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erit [fpat.BLrXKB oo] involucrum ZAEungiilscylindric^; qiiadracoque sequa- 

 bitur à latere EA vel AZ vel BY 3). haquc fpatium BLrY xquatur quadranti 

 BXY + qu.°BY. Hoc ell, fi rX (do XKB) dividatur bifariam in H , et complea- 

 cur CUBa; hoc asquale erit (patio BLFY. 



[Fig. 5.] 



S 3 0. 



AHCFB femifphaera. 



CD 00 CBA. FHDC ungula cylindrica oo femi- 

 fphaerae AHCFB. Et fiiperficies fuperficiei, curva 

 nimiriim curvae s). Sit ungula minus alta HEFC. 

 EC 00 CA. Ergo fuperf. ungulae FCDH ad fuperf. 

 FCEH ut CD ad CE, hoc ell ut ABC vel AHC ad 

 AC. h. e. ut circulus ad infcr. quadratum. Sed fuperf. 

 FCDH 00 2 circ.AHCF. Ergo fuperf. FCEH 00 2 

 qu.infcr. h. e. oo 2 qu.FC. 



fit fruftum KMLF abfcifl^um piano KML parall.» 

 DGC, erit fuperf. FKL 00 cire. rad. FL, ut in abfcif- 

 fis fuperficiebus fphaericis '^). At fuperf. FNL 00 

 00 qu.FL. 



§4 0. 



Sit BC [Fig. 6] bafi pa- 

 rai lel a. dico fpatium 

 ABC datum ç:{{t. 



Sit enim ungula TQR 



*) C'est-à-dire l'arc dont PQ [Fig. 3] est la projection sur le plan FNEG. 



3) Voir le § 3. En effet , il est évident que la surface de l'onglet Z AE est la moitié de celle de 

 de l'onglet FCEH (où EC = AC) de la Fig. 5 dans le cas où ZA [Fig. 3.] = GC [Fig. 5]. 



"♦) Quadrature de la partie FKL [Fig. 5] (où KL représente une génératrice quelconque du 

 cylindre) de la surface courbe d'un onglet cylindrique. 



5) En effet, lorsqu'on coupe la demi-sphère et l'onglet cylindrique par un grand nombre de 

 plans parallèles au plan DGC il est facile de constater que les volumes des tranches décou- 

 pées par deux plans consécutifs, respectivement de la demi-sphère et de l'onglet, peuvent 

 être considérés comme égaux l'un à l'autre et qu'il en est de même de leurs surfaces courbes. 

 ) D'après les considérations de la note précédente. 



'') Ce paragraphe contient la solution du premier des problèmes proposés par Pascal dans sa 

 lettre circulaire de juin 1 658 ; c'est-à-dire la quad rature du demi-segment ABC. 



