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TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 X 1659. 1658. 



[Fig/.] 



[Fig. 7]. TQ, QR » KA 



[Fig. 6]. Itaque involucrum 

 RQM oofpatioABVLDA'). 

 SitQSvelPXooAC.Ergo 

 involucrum OPR oo fpatio 

 ADB =). Datum autem eft 

 OPR involucr. Ergo et ABD 

 fpatium. Datum eiïeOPRhinc 



patet. Datur fuperfîcies MON oo-qu.NM s). Sed et fuperf. 



ONQP datur quas non diifert a □ BE. Ergo ablatis MON 

 et ONQP ab involucro RQM (quod datum ell oo qu.QT vel 

 AK) reliquum quoque involucrum OPR datum erit, hoc eft 

 ADB fpatium. Huic addito fegmento ADC, quod datum eft 



(quippe feélor ADK datur oo- {ZD EH) datum erit totum fpa- 

 tium ABC. quod erat oftend. 



Jam fi ACoo CK[Fig. 6]. dico fpatium ABC Qi'i'e triplum trian- 

 guli ACD'^). Oportet enim auferre à qu.^'KA, Qm EB et -qu.DL (co MN 

 [Fig. 7]) ut fiât reliquum oo fpatio ADB. Item ut fiât fegmentum ADC, oportet 

 à feaore ADK hoc eft-[Z]° HE, h. e. CJ° BE auferre AKCD. Ergo ut fiât 



*) Comparez le dernier alinéa du § 2 , p. 348 — 349. 



'*) C'est-à-dire l'espace limité par Tare de cercle AD , la droite DB et l'arc cycloïdal BA. 



3) Voyez la dernière ligne du § 3 (p. 349) , et considérez que LN (Fig. 5) = 2NO (Fig. 7). 



^) Ce résultat simple, d'où il suit que dans le cas en question le demi-segment ABC est carrable 

 sans supposer la quadrature du cercle , attira l'attention de Pascal , qui en fait mention dans 

 son «Histoire de la Roulette" (citée quant à l'édition latine qui parut simultanément avec 

 l'édition française dans la notes, p. 276 de notre T. II) dans les termes suivants: „J'ay 

 trouvé de belles choses dans leurs Lettres, et des manières fort subtiles de mesurer le plan de 

 la Roulette, et entr'autres dans celles de Mr. Sluze, Chanoine de la Cathédrale de Liège, 

 de Mr. Richi, Romain , de Mr. Huguens, Holandois, qui a le premier produit que la portion 

 de la Roulette retranchée par l'ordonnée de l'axe, menée du premier quart de l'axe du costé 

 du sommet, est égale à un espace rectiligne donné. Et j'ay trouvé la mesme chose dans une 

 Lettre de Mr. Wren, Anglois, écrite presque en mesme temps" (voir la p. 202 du T. VIII de 

 l'édition des „Œuvres de Biaise Pascal", citée dans la note 4 de la p. 196). Ajoutons que 

 c'est la seule fois que les recherches de Huygens sur la cycloïde soient mentionnées par 

 Pascal dans ses publications. 



