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TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 X 1659. 1658. 



otiim fpaciiim ABC oportet ab additis fimul qu.^AK et CD BE auferre □ BB et 

 Vi.DL, et AKCD. Sed □ BE fe ipfiim collit. Ergo qu.AK — ^ii.DL- 



— AKCD 00 fpatio ABC. Sed^qu.DL oo □ EY. Ergo qu.ex AK five q.AL s) — 



— nEY — AKCD 00 fpatio ABC, hoc eft ^AE— AKCD; hoc eft 

 3 AADC 00 fpatium ABC. quod erat ollend. 



j-pig 8 j Si AC'*)major quam 



U ^ A ^K. Erit fpatium ABC oo 



^" " ^'^ 00 trapezio ACEZ + □ 



BO 7). (dividitur ZE in O 

 bifariam.) h. e. □ XB -f 

 + ACDM«).fegm.ABVco 



00 ADCM-ACBKO- 



Si AC min or quam CK '°). Erit fpatium ABC co trapezio ACEZ — 

 ~ nBO. h. e. ACDM — □XB. fegm. abfcifTum reftâ AB oo AT^CM — 

 — ACBK nam fi ad ADCM — ACBK addatur A ABC fit ADCM — OXB 

 quiaCKoo AC + 2CX. 



5) C'est-à-dire le carré dont A et L sont des sommets opposés. 



<^) Voir la Fig. 8 , où il s'agit du point C situé sur la ligne AM au-dessous du point X. 



'') On obtient ce résultat en appliquant au cas général autant que possible les réductions qui ont 

 conduit au résultat simple déduit dans l'alinéa précédent. À cet effet considérons d'abord la 

 Fig.6. Ontrouveen appliquant les considérations exposées dans cet alinéa :denii-segm.BAC = 



= nKY — CZ3EB— -LD2 (= CZlEY) -f -tiDHE — aKDC, où l'on peut remplacer 



DKY — CZ]EY par (ZHAE. Passant ensuite à la Fig. 8, on a; demi-segm.BAC =CZ3AE — 



— I=IBE + -CZ|HE -AKDC, où -CZlFIE — CZlBE = l=]BO et CDAE — aKDC = 



2 2 



= trap.ACEZ. 



'')0n a:trap. ACEZ-f iZDBO = CZlAO + CHOC + AKDC -f cZ3BO,où CZDOC -f 

 -f CZDBO = CZIXB et CUAO -f AKDC = aKDIM -f AKDC = aCDM. 



9)Onasegm.ABV=i:i3XB + ACDM— aABC = aCDM — [AABC-c=lXB],oùAABC — 

 — iZrXB=-BC(AC— 2XC)=^BC(AX— XC)=^BC(XK— XC)=aCBK. 



'°) Voir le point C qui se trouve entre les points A et X et la partie de la Fig. 8 à droite de 

 l'axe AM. 



