TRAVAUX MATHÉMATIQUES DIVERS DE 1655 À 1659. 1658. 353 



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Centriim gravitatis - circuli BGD eft in HG. Si itaqiie centriim grav. fpatij 

 BGDAEB lîve BFADB 5») inventum fuerit altitiidine tenus, dabitiir totiiis fpatij 



par l'arc de cercle AD, la droite BD et l'arc cycloïdal BA. Or, cet espace correspond 

 à l'espace ADB de la Fig. 6, p. 350, qui, d'après le deuxième alinéa de la p. 350, fut 



trouvé égal à DKY — cdEB — -^- DL* = QKY - cdEB— c=]EY = cuAE — c=]EB; 



c'est-à-dire, en retournant à la Fig. 9, à ci] AT — i — iTB. 



<*) ASN.'représente ici le demi-segment de cercle ADSNA. 



'') Comparez les premières lignes de la p. 352. 



*) Outre la détermination de l'aire d'un demi-segment quelconque BEF de la cycloïde (voir la 

 Fig. 2, p. 348) Pascal avait demandé dans sa lettre circulaire de juin 1658 (voir la note 4 de 

 de la p. 347) la détermination du centre de gravité d'un tel demi-segment, la cubature des 

 solides engendrés par sa révolution autour des axes EF et BF, et la situation des centres de 

 gravité de ces solides; comme aussi des solides qu'on obtient en les coupant en deux parties 

 égales par un plan passant par leur axe. Huygens qui considérait ces problèmes pour la 

 plupart comme très difficiles (voir sa lettre à Boulliau p. 200 du T. II) ne s'est occupé en 

 premier lieu que de ceux qui lui semblaient les plus abordables. Quant au centre de gravité 

 du demi-segment il ne cherche qu'à déterminer sa distance à la base EF; ce qui est iden- 

 tique à la détermination du centre de gravité du segment entier. Ce n'est que plusieurs mois 

 plus tard (voir la Cinquième Partie, p. 376, et surtout la note i de cette page) qu'il a repris, 

 après avoir pris connaissance des méthodes de Pascal, le problème de la situation du centre 

 de gravité du demi-segment , en déterminant cette fois la distance de ce centre à l'axe BD de 

 là cycloïde. 



Dans le présent paragraphe Huygens commence ses recherches par les deux cas spéciaux 

 signalés par Pascal (voir la note i de la p. 348); c'est-à-dire il détermine les centres de 

 gravité des espaces EBLE et ABCA de la Fig. 10. Ensuite il en déduit aisément les cuba- 

 tures des solides engendrés par leur révolution, respectivement autour des axes EL et AC. 



^) Voir sur la construction de la courbe AFBKC le deuxième alinéa de la p. 348. La partie BKC 

 de la présente figure correspond à la partie BRVC de la Fig. 4, pour laquelle partout RH = 

 = KL = arc. BK. 



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